[過去ﾛｸﾞ]
IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
742: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/04(水) 08:13:26.47 ID:dk/KhN0S >>732-733 １．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾ ２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！ ５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう ６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね ７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合 添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/742
743: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/04(水) 14:45:17.18 ID:lTaOluRt >>742 > ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです > ４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！ 補足説明するよ ・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる 超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている ・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる 複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです 点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです ・Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化 で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない ・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける ∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする その時点では”極限”も”コンパクト化”も言えない けど、何らかの手段（例えばノイマンとか）で、全部自然数とか実数とか出来上がってからなら、一段高い立場からは言える。それは循環論法でないよね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。 目次 1 コーシー数列 1.1 実数におけるコーシー列 有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。 実数はコーシー列の極限として定義された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96 コンパクト化 目次 1 概要 2 基本事項 3 アレクサンドロフの一点コンパクト化 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/743
746: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/04(水) 18:33:32.43 ID:26WHSv4q >>742 １および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い すでに上記で指摘済み 理解できるまで読み返されたい さて >ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、 >結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです 抽象的という言葉で何をいいたい？ ωの要素が具体化できない、という言い訳？ そもそもωの要素が何であれ、唯一であるなら それがω−１とならざるを得ない、といっているのだが 理解できないほど数学的思考能力が欠如しているのか そうならIUTなど到底理解できないからあきらめたほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/746
747: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/04(水) 18:34:52.45 ID:26WHSv4q >>742 >直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、 >自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね >つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ >”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ 極限という言葉で 「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」 というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない 極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら それは抽象的という言葉を完全に誤解している ・ω＞ｎ であるとき、そのときのみωからｎへの∋降下列が存在する ・ωの前者ω−１は存在しない 上記２つの条件を満たすとして、 ・ωがシングルトンだとすれば、ωの要素はω−１と解釈せざるを得ないから矛盾 ・ωが自然数の無限集合なら、ωから任意の自然数ｎへの∋降下列が存在する したがって、 「ωはシングルトンとしては存在し得ないが、自然数の無限集合としては存在し得る」 といえる これが答え こんな簡単な推論もできないド素人の君に IUTの理解なんか無理だからキレイサッパリあきらめろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/747
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.030s