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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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74: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/02(木) 07:16:21.35 ID:7yuS9dUI >>67 ”両立的”：両立的とは、IUTのリンクで結びつけられた 2つの量が、等式または不等式として、左辺と右辺の両方における というような意味みたいですね（＾＾； 星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783 (抜粋) P94 では, どのようにすれば実際の値に対する等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるので しょうか. ここで再び,deg L (または deg L◯xN ) という値は, qE (または qNE ) なる “生成元” によって定 義された数論的直線束 L (または L◯xN ) の次数である という事実を思い出しましょう. つまり, 安直リンクの条件に登場する †qNE や ‡qE から 所望の等式に登場する deg L◯xN や deg L を得るためには, “それら生成元から定まる数論 的直線束の次数の計算” を行う必要があります. したがって, 安直リンク (つまり,†qNE → ‡qE なる適当な結び付き) †S → ‡S であって, “そ れら生成元から定まる数論的直線束の次数の計算の仕組み” を保つもの が存在すれば, 所望の等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるはずだということです. そし て, 実際にそれが (ある意味で) 実現可能であるという主張が, 非常に大雑把には, 宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理となります: 宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の雰囲気: (“充分一般的な E/F” に対して) †qNE → ‡ qE なる適当なリンク †S → ‡S が存在して, それは, †qNE → ‡qE の両辺を生成元とする数論的直線束の次数の計算の仕組みと (軽微な不定性を除いて) 両立的となる. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/74
75: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/02(木) 07:16:57.53 ID:7yuS9dUI >>74 つづき 上で例として挙げた †49 → ‡7 なる全単射 †Q〜→ ‡Q の設定において, “次数の計算方 法” として, “nZ の次数は log(♯(Z/nZ))” を採用したとしましょう. そして, (この場合に は実際にはそれは不可能ですが) (?): この全単射 φ:†Q〜→ ‡Q が, 部分集合の間の加群の同型 †Z〜→ ‡Z を 導き, かつ, 次数の計算の仕組みとも両立的 ? つまり, log(♯(†Z/†n†Z)) =log(♯(φ(†Z)/φ(†n)φ(†Z))) ? となることを証明できたとしましょう. 先述のとおり, †49 → ‡7 なる全単射 †Q〜→ ‡Q の存在だけでは, “7 = 49” という等式は得られません. しかしながら, (?) によって得られ る “次数計算の仕組みの両立性” により, log 49 = log(♯(†Z/†49†Z)) = log(♯(φ(†Z)/φ(†49)φ(†Z))) = log(♯(‡Z/‡7‡Z)) = log 7 という計算を通じて, 所望の等式 “7 = 49” が得られます. (繰り返しますが, この例の場合には, もちろんそんなことは不可能です.) (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/75
76: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/02(木) 07:32:01.69 ID:7yuS9dUI >>74 ”輻的（ふくてき）”：radial 輻は、や【×輻】【×輻射】ですね 星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783 (抜粋) P102 § 7. 多輻的アルゴリズム 宇宙際 Teichm¨uller 理論では, た ふ く て き 多輻的 アルゴリズムという特別な性質を満たすアルゴ リズムが, 非常に重要な役割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の “ミニチュア版” の説明のために, この §7 では, その多輻的アリゴリズムという概念につ いての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [12] の Example 1.7 から Remark 1.9.2 までの部分を参照ください.) まず最初に, 次のような設定を考察しましょう. 輻的（ふくてき） データ (radial data ? cf.[12], Example 1.7, (i)) と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次 https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/radial/ goo辞書 radialの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典 [形] 1放射状の，輻射ふくしゃ形の；〈道路が〉（中心部から郊外へ）放射状に走る；半径方向の［に動く］ 2《機械》星型構造［放射式］の https://dictionary.goo.ne.jp/srch/jn/%E8%BC%BB/m0u/ goo辞書 や【×輻】 の解説 車輪の軸と外側の輪とを結ぶ、放射状に取り付けられた数多くの細長い棒。スポーク。 ふく‐しゃ【×輻射】 の解説 ［名］(スル)《「輻」は車輪の「や」で、中心部の轂?(こしき)?から放射状に並んだ木》 １ 車の輻?(や)?のように、中央の一点から周囲に射出すること。 ２ ⇒放射2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/76
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