IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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691: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/01(日) 10:32:27.35 ID:o4gNmK89

>>690
>∞−1は定義に依存するよ（下記）

スレチついでに
∞−1＝∞という定義は可能だよ（下記）

でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞−∞＝1 とすることはできない！

つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない

算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
略
式 "a + ∞" は "a + (+∞)" の意味でもあり "a - (-∞)" の意味でもある。また、式 "a - ∞" は "a - (+∞)" の意味でもあり "a + (-∞)" の意味でもある。

しかし、所謂不定形の式（英語版） ∞ - ∞, 0 × (±∞), ±∞?±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。これらの規約は函数の無限大に関する極限についての法則をモデル化するものになっているが、確率論および測度論ではさらに、"0 × (±∞) = 0" を規約に追加することが多い（確定した 0 を掛けた 0 × (有限) の形の式の極限としての意味を持つことが多いため[2]）。

また、数式 1/0 は +∞ とも -∞ とも定めることができない。これは連続函数 f(x) が f(x) → 0 を満たすとすると、これは逆数函数 1/f(x) が集合 {-∞, +∞} の任意の近傍に殆ど含まれる (eventually contained in) ことは意味するけれども、必ずしも 1/f(x) が -∞ か +∞ の何れか一方に収斂することを意味しないことによる（それでも、その絶対値 |1/f(x)| は +∞ へ近づく）。何となれば f(x) = 1/(sin(1/x)) を考えるとよい。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/691

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