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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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532: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/09/10(木) 22:47:13.11 ID:5cvoq+AD >>531 つづき 10 タイヒミュラー空間とモジュライ空間 今回の目標は次の 2 点である： ・ モジュライ空間を定義し，タイヒミュラー空間との関係を明らかにすること． ・ これらの空間の具体例として，トーラスのタ空間とモ空間について概説すること． タイヒミュラー空間論の源流は「リーマンのモジュライの問題」にあるらしい． よくわからない定義に出くわしたとき， ・ 無批判的に記憶して，その先はすべて論理で処理する人 ・ その意味を自分なりに咀嚼し終わるまで，立ち止まって考えつづける人 のふたつのタイプの人がいる．ただしこれらは極端な例であって，ほとんどの人は両者の中間であ る． 10.2 モジュラー群，あるいは写像類群 では同一のリーマン面にかんするタ空間の元 [R, f1] と [R, f2] において，マーキングの違いは何 を意味するのであろうか？それは「服の着方の違い」ではあろうが，もうすこし数学的に記述してみ よう． 10.3 アトラスの分類とタイヒミュラー空間 10.4 トーラスのタイヒミュラー空間 タ空間の具体例として，トーラスのそれが上半平面 H := {x + yi ∈ C : y > 0} と同一視できることについて概説しよう．15 トーラスのモジュライ空間． トーラスの場合，例外的にモジュライ空間を記述するほうが格段にやさしい： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/532
533: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/09/10(木) 22:47:33.10 ID:5cvoq+AD >>532 つづき 12 ベアス埋め込み 今回の目標は次を概説することである： ・ タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み） ・ タ空間に複素構造が入ること 13.2 アファイン・ストレッチ ヨコ方向に 1 + k 倍に伸ばし，タテ方向に 1 - k 倍に縮めるような作用である． この変形は -1 倍しても定数を足しても同じであるから，q-座標特有の多価性について気にしなくて もよい．また，「ヨコ線の束」と「タテ線の束」（葉層構造）をそれぞれ保存する． 図 3: ヨコ・タテへの伸縮．位数 1 の零点の周りでは右図のようになる． この変形を用いると，リーマン面 (S, A) の変形を与えることが出来る．直感的にはリーマン面全 体を「ヨコ線」方向に一様に引き伸ばし，「タテ線」方向に一様に縮めるわけだから，これまた筋肉 の伸縮によく似たものがイメージできる． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/533
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