IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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531: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/09/10(木) 22:46:47.47 ID:5cvoq+AD

>>530 追加

下記 川平 友規”12 ベアス埋め込み”
”タ空間が複素 3g - 3 次元空間の有界領域内に埋め込めること（ベアス埋め込み）”
ここ、>>530の藤原 耕二では、Rで6g - 6次元ユークリッド空間として書かれています
（参考）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日

9.5 タイヒミュラー空間の定義
いよいよ，「リーマン面 S のタイヒミュラー空間」を定義する．とりあえず，形式的に定義を済ま
せてしまおう．
S とそのアトラス A を固定する．つぎに，別のリーマン面 R で，S からの向きを保つ擬等角写像
f : S → R が存在するようなもの全体を考える．もう少し形式的に，そのような f と R のペアとし
て (R, f) の形のもの全体を考えるのである．この写像 f をマーキング (marking) と呼び，(R, f) を
マークされたリーマン面 (marked Riemann surface) と呼ぶ．
その全体の集合に，次の同値関係を考えよう：
定義（タイヒミュラー同値）． (R1, f1)^T
(R2, f2):←⇒ f2 ◯ f-11: R1 → R2 とホモトピックな等角同相写像 h : R1 → R2 が存在する．
このとき，同値類の集合
T(S) = {(R, f)}/^T
を S のタイヒミュラー空間 (Teichm¨uller space) と呼ぶ．
このように定義を与えられても，大概の人にとっては意味不明であろう．

たとえば，次のような疑問点が生じる：
・ なぜ擬等角写像の同値類なのか？同相写像や C∞ じゃだめなのか？
・ なぜホモトピーによる同値類を考えるのか？
・ そもそも，等角同相写像が存在するということが，なぜ分類の基準とされるのか？
・ 現時点では，T(S) はただの「商集合」である．これがいかにして「空間」となるのか？すなわち位相は？
これらの疑問に，納得できる答を（われわれなりに）与えていこう．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/531

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