[過去ﾛｸﾞ]
IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
440: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 15:07:13.42 ID:gEQArxFG 純粋・応用数学（含むガロア理論）3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/155-156 より、再掲 追加（下記では"正則"という語は出てこない） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4 行列群 (抜粋) 行列群はある体 K、通常は前もって固定される、上の可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる 線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現をadmitする 任意の有限群は線型である、なぜならばそれはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるからだ。無限群（英語版）の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む。例えば、無限集合の置換からなる無限対称群 基本的な例 可換環 R 上の n × n 行列全体の集合 MR(n,n) はそれ自身行列の加法と乗法の下で環である。MR(n,n) の単元群は環 R 上の n × n 行列の一般線型群と呼ばれ、GLn(R) あるいは GL(n,R) と表記される。すべての行列群は一般線型群の部分群である 古典群 詳細は「古典群（英語版）」を参照 とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす 行列群としての有限群 すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい 表現論と指標理論 線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/440
441: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 15:07:46.82 ID:gEQArxFG >>440 つづき 例 ・たくさんの例にはリー群一覧（英語版）、有限単純群一覧（英語版）、単純リー群一覧（英語版）を見よ。 ・2000年に braid group Bn がすべての n に対して線型であることが示されたときに長年の予想が解かれた[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_group Classical group （補足） 「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」 と書いたら間違いか？ 「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」 と書いたら、より丁寧ではあるけれども でも、「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」 の表現で、十分すぎるくらい分かるよね。 群論の文脈で、逆元の存在は、あたりまえ 誤解するやつがいるかもしれないがね 「自然数Ｎが、群の例？」とかな でも、読み進めれば、すぐ分かる話で そういうレベルの人には 「より一般に、可換環 R 上の n × n 正則行列を考えることができる」なんて、”正則行列”？？？？ と よけい、そこで詰まって、理解が進まないかもよ 「より一般に、可換環 R 上の n × n 行列を考えることができる」 という表現で十分だよね（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/441
442: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/10(月) 15:11:03.23 ID:gEQArxFG >>440 「行列群」 は間違い 「”正則”行列群」 と言えか ｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/442
445: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/10(月) 15:31:55.47 ID:cfnsaN5B >>440 > "正則"という語は出てこない https://ja.wikipedia.org/wiki/正則行列 > 正則行列（略）、非特異行列（略）あるいは可逆行列（略）とは 正則行列のかわりに可逆行列を使っているでしょ > 行列群はある体 K 上の可逆行列からなる群 G で、 > 行列の積と逆の演算をもつ 言い換えれば 行列群はある体 K 上の正則行列からなる群 G http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/445
446: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/10(月) 15:34:36.44 ID:EXUgpgw2 >>440 もしかして 「「行列群」という言葉だから「行列全部の群」と誤解した」 といいたいのかな？ そもそも、行列群なんて馬鹿な言い方しないよｗ 一般線形群とか特殊線形群とかいうだろｗ 当然定義を確認するだろｗ おまえ、なんで文字だけで分かろうとするんだよ このidiotが！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/446
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.041s