IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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41: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/26(金) 06:45:35.87 ID:zl2qUDG1

>>40
"Hodge Arakelov 基本定理 ガウス積分"

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96
ホッジ・アラケロフ理論

楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。

望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。

Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。

Mochizuki, Shinichi (2002a), “A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. I”, in Fried, Michael D.; Ihara, Yasutaka, Arithmetic fundamental groups and noncommutative algebra (Berkeley, CA, 1999), Proc. Sympos. Pure Math., 70, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 533?569, ISBN 978-0-8218-2036-0, MR1935421
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20I.pdf
A Survey of the
Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I
Shinichi Mochizuki
October 2000

§1.5. Future Directions
§1.5.1 Gaussian Poles and Diophantine Applications

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/41

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