IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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311: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/01(土) 11:58:18.70 ID:4zrQNSRp

おっさん、細かいことは良いんだよ

20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた

21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ

（>>293より）
　https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
　0.999... テレンス・タオ 　"0.999…" は 1 に「無限に近い」。
　イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。

・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/56
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University

P16
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers

3.2.1 Definition (Classification). Let x ∈*R
(a) x is infinitesimal if | x |< ε for all ε ∈ R+. We denote the set of all
infinitesimals by I(*R).

3.2.2 Example (Infinitesimal). Let ε ∈ R+ be arbitrary.
Then <1/n> is a positive infinitesimal
or in other words 0 < <1/n> < ε.
Clearly <1/n> > 0 since {n ∈ N : 1/n > 0} = N ∈ U.
Finally, <1/n> < ε, where ε = (ε, ε, ε . . . ),
because 1/n < ε implies that n > 1/ε.
Let ν = min{n ∈ N : n > 1/ε}.
Then {n : 1/n < ε} = {ν, ν + 1, ν + 2, . . . } ∈ U.
Therefore <1/n> is an infinitesimal.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/311

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