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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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15: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:13:39.87 ID:W0WIc7wX >>14 つづき なかなか、良い本です。でも、今の数学科２年生ではきついかもね さて、”「F1体上の微分」を「F1体上の小平・スペンサー写像」として構成する”は、下記の北大 中村 郁先生、ご参照 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/indexJ.html 中村 郁のホームページです．北海道大学 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi9711.pdf 小平の変形理論と最近の発展, 数学セミナー, 1997年12月(PDF FILE) （小平の変形理論とその後の発展）北海道大学 中村 郁 1 はじめに この稿では，小平先生の変形理論とその (潜在的なものも含 めた) 影響について，紹介したいと思います。与えられた対 象を出発点 (または初期値) とする新しい対象 (これを変形と いう)，できればもっとも普遍的な対象を構成し，具体的には 構成できない場合でも，良い変形の存在の証明を目指す，こ れが変形理論です。小平-Spencer 以前にも Teichm¨uller 理論， 楕円曲線やアーベル多様体の理論はありましたが，変形とい う概念が数学的に定式化され，強力な数学的手段となったの は，小平-Spencer の複素構造の変形理論が最初です。この小 平-Spencer の変形理論の確立には，岡，カルタンに始まる連 接層とコホモロジーの理論が必要でした。 その後，小平-Spencer の変形理論は，少なくとも，その考 え方の原理的な点において，代数幾何学の枠組みを越えて，数 学のいろいろな分野で，引き継がれ生き続けています。 E(t) は 1 次元下がって，複素 1 次元したがって，実 2 次元です。E(t) は，t3 = 1 のとき，ドーナツの表面の形を しています。これを，位相構造が不変と言います。t3 = 1 の ときは，E(t) が 3 個の（位置を変えた）P1 となるので, 除外 しておきます。 ところで，小平-Spencer は，関数を微分するように，E(t) の幾何学的な微分ができることを示しました。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/15
16: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:14:06.42 ID:W0WIc7wX >>15 つづき 定理 1 (小平-Nirenberg-Spencer1958/p.910) M をコンパク トな複素多様体とし，H2(ΘM)=0 と仮定する。このとき， N 個の parameter t1，・・・，tN に依存したコンパクトな複素 多様体の族 {M(t1, ・・・ , tN )} が存在して，どんな M の微少変 形も {M(t1 ・・・tN )} のなかに同型なものがある。ただし，N は複素ベクトル空間 H1(ΘM ) の次元，M(0, ・・・ , 0) = M。 ∂M(t)/∂t は一次の幾何学的微分です。そして，H2(ΘM) = 0 は Taylor 級数で２次以上の項がないという条件に相当し，定 理 1 は，すべての変形 (幾何学的 Taylor 級数) が H1(ΘM )(一 次の微分) で決定されることを主張しています。 その後のあらゆる種類の変形理論を通じて，この形の定理 は，応用上もっとも重要です。 上の定理は，それらのすべての原形を与えている点で，歴史的にも，重要な意味を持って います。 この理論は最近，Mordell-Weil 格子の理論 (塩田 1989-1997 なお発展中) の中で，より精密な形で再構成されました。ま た，Mordell-Weil 格子の理論のひとつの応用として，E8 の Weyl 群という非常に大きなガロア群 (位数 214 ・ 35 ・ 52 ・ 7) を 持つ代数方程式がすべて決定されています。このほか，多く の素晴しい結果が得られていますが，この理論の基本的なと ころでは，楕円曲面の理論 (小平 1963/p.1269) が用いられて います。（楕円曲面については，浪川氏の解説を参照してくだ さい。) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/16
26: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/22(月) 23:40:01.68 ID:Ds9PXTTk >>15 追加 下記、読んでおくと良いと思う IUTで出てくる話が多く含まれている （例：”変形理論──藤木 明”） https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6760.html 数学セミナー 2015年3月号 特集＝小平邦彦と代数幾何 小平邦彦略伝──宮岡洋一 小平先生の研究業績： 曲面論──今野一宏 変形理論──藤木 明 楕円曲面──小木曽啓示 小平数学のその後の影響や発展： 高次元代数多様体論──藤野 修 変形理論のその後の発展──並河良典 [記事再録◎座談会] 小平邦彦教授と若い数学者たち──小平邦彦＋飯高 茂＋河井壮一＋諏訪立雄 [解説] 座談会の頃の思い出など──飯高 茂 [記事再録◎わが師・わが友・わが数学] プリンストンの思い出──小平邦彦 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/26
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