IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

12: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/21(日) 08:09:07.81 ID:W0WIc7wX

>>11
つづき

・チェボタレフの密度定理：
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebotarev%27s_density_theorem
Chebotarev's density theorem
Chebotarev's density theorem in algebraic number theory describes statistically the splitting of primes in a given Galois extension K of the field {\displaystyle \mathbb {Q} of rational numbers. Generally speaking, a prime integer will factor into several ideal primes in the ring of algebraic integers of K. There are only finitely many patterns of splitting that may occur. Although the full description of the splitting of every prime p in a general Galois extension is a major unsolved problem, the Chebotarev density theorem says that the frequency of the occurrence of a given pattern, for all primes p less than a large integer N, tends to a certain limit as N goes to infinity. It was proved by Nikolai Chebotaryov in his thesis in 1922, published in (Tschebotareff 1926).
Contents
1 History and motivation
2 Relation with Dirichlet's theorem
3 Formulation
4 Statement
4.1 Effective Version
4.2 Infinite extensions
5 Important consequences

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/12

13: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/21(日) 08:09:49.91 ID:W0WIc7wX

>>12
つづき

Important consequences
The Chebotarev density theorem reduces the problem of classifying Galois extensions of a number field to that of describing the splitting of primes in extensions. Specifically, it implies that as a Galois extension of K, L is uniquely determined by the set of primes of K that split completely in it.[6] A related corollary is that if almost all prime ideals of K split completely in L, then in fact L = K.[7]
https://tsujimotterはてなぶろぐ/entry/how-to-use-chebotarev-density-theorem
tsujimotterのノートブック
2018-12-13
ガロア表現とChebotarevの密度定理の使い方
動機と参考文献
きっかけは以前から勉強していた 岩澤理論 でした。どうしても理解したい定理 があって，その証明にガロア表現が出てきます。
特に今回のテーマである 「ガロア表現の同値性」 が関わってくるのですが，その同値性を示すのにどうやら 「Chebotarevの密度定理」（あとで出てきます）が使えるらしいのです。
私の印象ですが，割とこの辺の知識は常識みたいに扱われることが多く，証明にも空気のように「Chebotarevの密度定理より」と書いてあったりします。いったいどうしてChebotarevの密度定理が使えるのかと不思議に思っていました。
しばらく勉強していくうちに，ガロア表現の同値性にChebotarevの密度定理が関係する「理屈」がわかってきました。そのことがとても嬉しくてこの記事を書いています。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/13

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.030s