[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)

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10: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 08:08:04.86 ID:W0WIc7wX >>9 つづき ・単数定理： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8D%98%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 数学において、ディリクレの単数定理(Dirichlet's unit theorem)は、ペーター・グスタフ・ディリクレ (Dirichlet 1846) による代数的整数論の基本的な結果である[1]。 ディリクレの単数定理は、代数体 K の代数的整数がなす環 {O}_{K} の単数群 {O}_{K}^x の階数を決定する。 単数基準（もしくは、レギュレイター(regulator)ともいう）は、どれくらい単数の「密度」があるかを決める正の実数である。 ヘルムート・ハッセにより（後日、クロード・シュヴァレーにより）、単数定理は一般化され、整数環の局所化での単数群の階数を決定するS-単数（英語版）(S-unit)の群の構造が記述された。また、ガロア加群構造(略)が決定された[2]。 次数が 2 以上の代数体の単数基準は、現在は多くの場合に計算機代数のパッケージがあるが、普通、計算することが非常に難しい。普通は類数公式を使い類数 h に単数基準をかけた積 hR を計算することは簡単であり、代数体の類数の計算の主な困難は単数基準を計算することにある。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/10

11: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 08:08:24.19 ID:W0WIc7wX >>10 つづき ・ザリスキの主定理： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B6%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%AD オスカー・ザリスキ 主な業績は、ザリスキ位相の導入やザリスキの主定理（英語版）の証明を含む可換環論と代数幾何の融合である。 弟子に、ダニエル・ゴーレンシュタイン、広中平祐、ミハイル・アルティン、デヴィッド・マンフォード、ロビン・ハーツホーンら著名な数学者がたくさんおり、優れた指導者でもあった。 https://en.wikipedia.org/wiki/Zariski%27s_main_theorem Zariski's main theorem In algebraic geometry, Zariski's main theorem, proved by Oscar Zariski (1943), is a statement about the structure of birational morphisms stating roughly that there is only one branch at any normal point of a variety. It is the special case of Zariski's connectedness theorem when the two varieties are birational. Zariski's main theorem can be stated in several ways which at first sight seem to be quite different, but are in fact deeply related. Some of the variations that have been called Zariski's main theorem are as follows: 略 The name "Zariski's main theorem" comes from the fact that Zariski labelled it as the "MAIN THEOREM" in Zariski (1943). 略 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/11

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