[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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61(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/29(月)07:17 ID:zK2xtwvj(1/3) AAS
>>60
追加
これは知っておいた方がいいかも
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポワンカレ計量
(抜粋)
3 平面から円板への等角写像
省8
62(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/29(月)07:29 ID:zK2xtwvj(2/3) AAS
上半平面 H は、良く出てくる
双曲幾何と関連しています
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ポワンカレの上半平面モデル
半平面模型の星型正七角形による敷詰
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincare half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。
省8
63: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/29(月)07:30 ID:zK2xtwvj(3/3) AAS
>>62
つづき
上半平面に一次分数変換で作用し、かつその双曲距離を保つリー群としては、近しい関係にあるものが4つ存在する。
・特殊線型群 SL(2, R): 成分が実数の 2 × 2-行列でその行列式が 1 であるもの全体の成す群。多くの文献で、実際には PSL(2, R) を意味するところをしばしば SL(2, R) と言っている場合があるので注意。
・群 S*L(2, R): 成分が実数の 2 × 2-行列でその行列式が 1 または ? 1 であるもの全体の成す群。SL(2, R) はこの群の部分群である。
・射影特殊線型群 PSL(2, R) = SL(2, R)/{±I}: SL(2, R) に属する行列を単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いて考えた同値類全体の成す群。
・群 PS*L(2, R) = S*L(2, R)/{±I} = PGL(2, R): 群 S*L(2, R) に属する行列を同様に単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いて考えた同値類全体の成す群はそれ自身射影群である。PSL(2, R) は指数 2 の正規部分群を含み、それによるその部分群自身とは異なるもう一方の剰余類は、成分が実数の 2 × 2-行列で単位行列の ±1-倍を掛ける違いを除いてその行列式が ?1 となるもの全体の成す集合である。
省7
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