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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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33: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/24(水) 18:25:47.44 ID:o/pgoU2Q 下記の中村博昭先生、いいわ（＾＾ https://core.ac.uk/reader/42025004 (1999年度北大集中講義レクチャーノート) ガロア・タイヒミュラ一群のLEGO理論 中村博昭(述) Series #65. August 2000 (抜粋) はしがき このノートは、1999 年6 月7 日~6 丹11 日に北海道大学で集中講義した内容に若干加筆 しでまとめたものである。この講義の主なねらいは、代数曲線のモジュライ空間の基本群 (タイヒミュラーモジュラー群)たちが、リーマン面の退化を通じて、多重な仕方で積み重 なっている様子を、有理数体の絶対ガロア群の表現の言葉で記述することであった。特に、 代数曲線のモジ、ユライ空間に関係する種々の副有限基本群におけるガロア表現が、その最 も基本的な場合である射影直線マイナス3点の場合をうまく組み合わせることで具体的に 記述できる、ということを説明した。この一環としてタイヒミュラーモジュラー幾何学のような 位相幾何と代数幾何が交錯する世界の一面を、ガ口ア理論を通じて群論的な平易な言葉で描写 することを試みた。 1 Overview:代数曲線のモジュライとガロア表現 (1) Galois-Teichmuller群 (2) Grothendieck's Philosophy これらが有機的に積み重なって、 Galois-Teichmuller塔 を形成する。Grothendieckは、これの構造を知ること、特に、次元の小さいいくつかの場 合(M0,4, M0,5，M1,1, M1,2) を詳細に研究し、それらをブロック遊び(le jeu de Lego)のよう に積み上げて、一般のMg,nの場合を記述することを提唱した。 (3)パンツ分解、Grothendieck-Teichmuller群とそれらの精密化 位相幾何的にはm.d.c.は、各3(格別)点付きP1成分をパンツと見立てて貼り合わせるこ とによりリーマン面上のpants分解と対応する: 目標は、うまく略という対応を構成して、Galois表現の塔 略 を具体的に記述することである。次の対応、がある: 位相幾何 vs 代数幾何 Pants分解 vs cusp of Mg,n (or max. deg. marked curve) Quilt Q/P vs tangential base point 結論としては、M0.4， M0,5, M1,1, M1,2だけを使って、すべてのMg,n に対するガロア表現 を記述できる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/33
34: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/24(水) 18:26:12.59 ID:o/pgoU2Q >>33 つづき 写像類群Γg，o(の超楕円パート)の間に自然な対応が存在するが、双方の曲面上のキルト分 解を両立的にとっておくと、これに関するガロア表現もきれいに対応する形になる。 もうすこし詳しくいうと、曲面上のcircle cに対して、Dehn twistとよばれる標準的な写像類 Dc∈ Γg，nが定まることがよく知られている: 有限個のDehn twistの間だけで関係式を完全に書き下そうとすると、 結構長いwordがでできてしまい、それのチェックは簡単でない。 ところが、すべて のDehn twists (無限個)を生成元として4タイプの比較的単純な関係式(commutativity， braid，doughnut，lantern)で済ませるGervais，Luoらの結果を用いることにより、正の各 Dehn twistへの作用を定めることができる。この作用をきちんと定義する際に有効なのが Hatcher-Thurston複体とよばれる単連結な2次元複体である。この複体は、標点つきリーマン面上の組合せ構造から、 −頂点＝全てのpants分解 −辺＝コpants分解からpants分解への“move"(2タイプあり;A“move，8-move) −面＝一回りしてもとに戻る一連のmoves(4タイプあり;3A，3S ，5A，6AS) として構成される複体である。実際には、これをquilt分解たちに対して“リフト"したも のを用いる。 2 Etale基本群とBelyiの定理 3 Tangential base point 1. Naiveな理解 2. 精細モード 4 Maximally degenerate stable marked curves Theorem 4.4 (with Y.lhara) Example 4.7 (種数2で標点なし) 種数2のリーマン商の基本群の標準的な表示式になる。 5 Tate elliptic curveとM1，2 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/34
35: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/24(水) 18:27:59.35 ID:o/pgoU2Q >>33 なにが良いかというと 望月先生のIUTの和文解説に出てくる絵と類似の絵が沢山出てくることと IUTで使われている概念の 多分類似概念が多数出てくるので、大変参考になる ざっと見ておくと、目が慣れるでしょうね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/35
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