[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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45(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)18:06 ID:jEjJjPRO(1/10) AAS
「タイヒミュラー空間の基礎のキソ」なるほど
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
タイヒミュラー空間の基礎のキソ
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
川平 友規
省2
46: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)18:20 ID:jEjJjPRO(2/10) AAS
これは、あまり関係なさそうだが、貼る
メモ
「複素力学系におけるラミネーション理論 変形と剛性」
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
複素力学系におけるラミネーション理論 変形と剛性
省3
47(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)18:35 ID:jEjJjPRO(3/10) AAS
外部ﾘﾝｸ:bluexlab.tokyo
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
(抜粋)
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。
省17
48: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)18:36 ID:jEjJjPRO(4/10) AAS
>>47
つづき
パーフェクトイド空間を使うと、コホモロジーが調べやすくなると言いましたが、これはどういう事か簡単に説明します。
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
省12
49(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)21:49 ID:jEjJjPRO(5/10) AAS
>>45 追加
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
複素解析特論 I （タイヒミュラー空間入門）
2011年度前期，大学院生対象．
シラバスおよび講義ノートはこちらです：
省14
50: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)21:50 ID:jEjJjPRO(6/10) AAS
>>49
つづき
第8回(2011/6/14) 一意化定理
任意のリーマン面がごく簡単な単連結リーマン面 を自己同型で割った空間としてモデル化できることを示しました．
第7回(2011/6/7) リーマン面の基本群と普遍被覆
与えられたリーマン面にたいし，基本群と普遍被覆（面） を定義しました．とくに，普遍被覆が 連結かつ単連結リーマン面になることを確認しました．
第6回(2011/5/31) ベルトラミ方程式と擬等角写像
省13
51(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)23:01 ID:jEjJjPRO(7/10) AAS
”Teichmuller space” 良く纏まっている
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Teichmuller space
The geometric vein in the study of Teichmuller space was revived following the work of William Thurston in the late seventies, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface.
Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmuller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.
Quadratic differentials and the Bers embedding
Main article: Schwarzian derivative
省6
52(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)23:02 ID:jEjJjPRO(8/10) AAS
>>51
つづき
In algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space (typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism classes of algebraic curves. It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding moduli problem and the moduli space is different. One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces for the same moduli problem.
The most basic problem is that of moduli of smooth complete curves of a fixed genus. Over the field of complex numbers these correspond precisely to compact Riemann surfaces of the given genus, for which Bernhard Riemann proved the first results about moduli spaces, in particular their dimensions ("number of parameters on which the complex structure depends").
Genus 1
Main article: Moduli stack of elliptic curves
つづく
53: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)23:03 ID:jEjJjPRO(9/10) AAS
>>52
つづき
Boundary geometry
Here the vertices of the graph correspond to irreducible components of the nodal curve, the labelling of a vertex is the arithmetic genus of the corresponding component, edges correspond to nodes of the curve and the half-edges correspond to the markings.
The closure of the locus of curves with a given dual graph in {\displaystyle {\overline {\mathcal {M}}}_{g,n}}\overline {{\mathcal {M}}}_{{g,n}} is isomorphic to the stack quotient of a product {\displaystyle \prod _{v}{\overline {\mathcal {M}}}_{g_{v},n_{v}}}\prod _{v}\overline {{\mathcal {M}}}_{{g_{v},n_{v}}} of compactified moduli spaces of curves by a finite group.
In the product the factor corresponding to a vertex v has genus gv taken from the labelling and number of markings {\displaystyle n_{v}}{\displaystyle n_{v}} equal to the number of outgoing edges and half-edges at v. The total genus g is the sum of the gv plus the number of closed cycles in the graph.
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省3
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/06/27(土)23:11 ID:jEjJjPRO(10/10) AAS
>>49
下記は参考になるね（いま手元にあるが）
外部ﾘﾝｸ:www.math.titech.ac.jp
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.titech.ac.jp
基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号〜2015年3月号）
複素関数論の基礎から初めて， 後半はリーマン面について解説しました．
省2
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