[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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734(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:34 ID:dk/KhN0S(1/8) AAS
>>731 補足
シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ
要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できない あるいは 自分で調べたりで自力解決できないってこと
それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ
735(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:40 ID:dk/KhN0S(2/8) AAS
>>732-733
>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす
「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ
>もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
>一方、ωの前者ω−１が存在しないという
ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
省6
736(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:44 ID:dk/KhN0S(3/8) AAS
>>735 訂正と補足
ωには、いかなる前者も存在しない
↓
ωには、いかなる直前の前者も存在しない
つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと
738(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:50 ID:dk/KhN0S(4/8) AAS
>>735-736
更に補足すれば
ω−1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと
じゃ、ノイマンのωで、ω−1は何だ？
ω−1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しない つまりは、ωは”後続順序数ではない”から
Zermeloのシングルトンによるωに同じ！
741(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)07:34 ID:dk/KhN0S(5/8) AAS
>>738 補足
ω−1が、考えられないにも関わらず、「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変
根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾
742(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)08:13 ID:dk/KhN0S(6/8) AAS
>>732-733
１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ
３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があって その後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！
５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう
６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
省7
754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:38 ID:dk/KhN0S(7/8) AAS
>>751 補足
１．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると
結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列)
としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）
２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて
省14
755: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:39 ID:dk/KhN0S(8/8) AAS
>>754
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
省26
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