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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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301: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/31(金) 10:34:59.05 ID:Trt2z5f1 >>299 おっさん、細かいことは良いんだよ 20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて 実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた 21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった おっさんらの議論は、古いんだよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 (抜粋) 超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F 無限小 (抜粋) 無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。 連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている: Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4] （訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/301
303: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/31(金) 18:04:56.66 ID:Trt2z5f1 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 (抜粋) レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/303
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