[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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301(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/31(金)10:34 ID:Trt2z5f1(1/2) AAS
>>299
おっさん、細かいことは良いんだよ
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省11
303: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/31(金)18:04 ID:Trt2z5f1(2/2) AAS
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
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