[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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98(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:45 ID:/6i4k5qr(1/12) AAS
判別式
外部ﾘﾝｸ:www7a.biglobe.ne.jp
HiroshiのHomePage
外部ﾘﾝｸ[htm]:www7a.biglobe.ne.jp
博想録 目次
(関係ないが付録 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp 5 ガロア
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp ２６ ガロア補足)
省24
99(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:45 ID:/6i4k5qr(2/12) AAS
>>98
つづき
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
を持つのかを判別するためのもので、
省13
100(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)07:51 ID:/6i4k5qr(3/12) AAS
>>99
補足
(引用開始)
３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、
この方程式の判別式Ｄは、
Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根）
省15
101: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)08:08 ID:/6i4k5qr(4/12) AAS
>>98
脱線ですが（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www7a.biglobe.ne.jp
４８「マックスウエル」（20130705）
(抜粋)
私は、大学で電気工学を学んだが、中でも電磁気学は本当に難しかった。正直言ってほとんどわからなかったと言ってもいい。
大学の電気工学科に学生が集まらなくなって久しい。電気工学はもう完成された学問であり、この分
省25
102(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:28 ID:/6i4k5qr(5/12) AAS
>>98 脱線
「４３ フェルマーの最終定理」中のポアンカレ予想の説明がちょっと違うな
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
省19
103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:28 ID:/6i4k5qr(6/12) AAS
>>102
つづき
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
立体射影した超球面上の緯線 (赤), 経線 (青), 陪経線 (緑). 立体射影は等角写像であるから, これら直線は四次元空間において直交する (交点 (黄)).
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
三次元球面を三次元空間に直交射影したもの。表面を格子で覆うことで、断面として、三次元空間内の二次元球面の構造が見えているはずである。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省15
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)10:31 ID:/6i4k5qr(7/12) AAS
>>98 補足
「４３ フェルマーの最終定理」
の
P16
（注２）
ガロア理論（要点のみ）
は、良く書けていると思う
省1
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)17:13 ID:/6i4k5qr(8/12) AAS
>>100
>この方程式の判別式Ｄは、
>Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。
方程式論をやれば常識だが（いまどきの大学数学科では上滑りかもね）
”(β−α)(γ−β)(α−γ)”は、差積でね
そして、差積の二乗が、判別式になるんだ
（いまの場合、3次多項式で、３次の係数（をaとして） a=1 も効いている）
省16
108(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)17:13 ID:/6i4k5qr(9/12) AAS
>>105
フォローありがとう
110: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)18:29 ID:/6i4k5qr(10/12) AAS
>>107 補足
分離多項式の場合
"D が P の判別式であれば、X^2 - D が交代群のレゾルベントである"
となります。
つまり、ｎ次 分離多項式の方程式を考えると
方程式のガロア群は、対称群Snになるが
X^2 - D を使って、交代群Anに落とすことができる
省16
111(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)19:51 ID:/6i4k5qr(11/12) AAS
>>105
>>「3 次元閉多様体」とは『4 次元空間において、”破れて穴の空いて”いない 複雑な形をした立体(3次元)』、
>「4次元において」は不要
「4次元において」は不要と言ってもよ
その定義で、四次元の実座標空間 R^4とか、四元数体とか、それがスタートでしょ
「4次元において」は不要というならば、
おまえの三次元球面の定義を、実座標空間 R^4とか、四元数体とか、使わずに書いて見ろよｗ（＾＾；
省15
113(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/12(日)22:49 ID:/6i4k5qr(12/12) AAS
>>105
>「4次元において」は不要
>（そもそも全ての3次元多様体が4次元に埋め込めるわけではない
> 例えば3次元射影空間は4次元空間に埋め込められない）
ここもなー
3次元射影空間は4次元射影空間に埋め込められるよねｗ（＾＾
おまえの言っていることは
省4
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