[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)

IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/

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4: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/20(土) 21:10:54.66 ID:OXXW5633 つづき 下記の PDF 数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美 これ分かり易いな 必見ですね（＾＾ https://researchmap.jp/koyama researchmap 小山 信也 コヤマ シンヤ (Shin'ya Koyama) https://researchmap.jp/koyama/avatar.JPG https://researchmap.jp/koyama/misc/21300350/attachment_file.pdf 数学の超難問「ABC予想」とは？ 別冊Newton「数学の世界」 増補第3版 168 - 171 2019年11月 協力 小山信也 執筆 山田久美 https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12 TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020. P14 Remark 3.8.3. (1) The assertion of [SS17, pg 10] is that (3.3) is the only relation between the q-pilot and Θ-pilot degrees. The assertion of [Moc18, C14] is that [SS17, pg 10] is not what occurs in [Moc15a]. The reasoning of [SS17, pg 10] is something like what follows: P15 (2) We would like to point out that the diagram on page 10 of [SS17] is very similar to the diagram on §8.4 part 7, page 76 of the unpublished manuscript [Tan18] which Scholze and Stix were reading while preparing [SS17]. References [SS17] Peter Scholze and Jakob Stix, Why abc is still a conjecture., 2017. 1, 1, 1e, 2, 7.5.3 ( http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html ) [Tan18] Fucheng Tan, Note on IUT, 2018. 1, 2 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/4

51: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/27(土) 23:01:24.66 ID:jEjJjPRO ”Teichmuller space” 良く纏まっている https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space Teichmuller space The geometric vein in the study of Teichmuller space was revived following the work of William Thurston in the late seventies, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmuller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory. Quadratic differentials and the Bers embedding Main article: Schwarzian derivative Main article: Bers slice https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Bers-Einbettung.png/220px-Bers-Einbettung.png Image of the Bers embedding of a punctured torus' 2-dimensional Teichmuller space https://en.wikipedia.org/wiki/Moduli_of_algebraic_curves Moduli of algebraic curves つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/51

56: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 16:25:58.64 ID:bfBvt+85 >>51 >https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Bers-Einbettung.png/220px-Bers-Einbettung.png >Image of the Bers embedding of a punctured torus' 2-dimensional Teichmuller space この図と川平 友規 http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/14SW-susemi.html 基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号〜2015年3月号） 複素関数論の基礎から初めて， 後半はリーマン面について解説しました． 第12回( 2015年3月号) 　群で作るリーマン面 のP80 図7が似ている 基本は同じかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/56

62: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/29(月) 07:29:59.79 ID:zK2xtwvj 上半平面 H は、良く出てくる 双曲幾何と関連しています https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%81%AE%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB ポワンカレの上半平面モデル 半平面模型の星型正七角形による敷詰 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg/400px-Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg.png 非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincare half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。 名称はアンリ・ポワンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学に無矛盾等価（英語版）であることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。 目次 1 対称性の群 2 等距対称性 3 測地線 対称性の群 射影線型群 PGL(2,C) はリーマン球面に一次分数変換で作用する。この群の部分群で上半平面 H を H 自身の上に移すものは、すべての係数が実数であるような変換全体の成す群 PSL(2, R) で、その作用は上半平面上推移的かつ等距ゆえ、上半平面はこの作用に関する等質空間となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/62

97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/11(土) 21:43:46.11 ID:PRf3fy9U https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楕円曲線 実数体上の楕円曲線 実平面上、楕円曲線は次の方程式により定義される平面曲線としてあらわされる。 y^2=x^3+ax+b ここに a と b は実数である。 楕円曲線の定義は、曲線が非特異であることも要求される。幾何学的には、このことは曲線のグラフが尖点を持たず、自己交叉せず、孤立点ももたないことを意味する。代数的には、非特異とは判別式 Δ =-16(4a^3+27b^2) と関係している。曲線が非特異であることと、判別式が 0 でないこととは同値である。（係数 -16 は、非特異であることと無関係に見えるが、楕円曲線の高度な研究ではこのようにしたほうが便利である。） 非特異楕円曲線の（実数の）グラフは、判別式が正であれば、二つの曲線の成分を持ち、負であれば、一つの曲線の成分しか持たない。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/ECClines-3.svg/335px-ECClines-3.svg.png 曲線 y^2 = x^3 - x と y^2 = x^3 - x + 1 のグラフ 例えば、図で示されているグラフでは、図中の左は判別式が 64 であり、図中の右は 判別式が -368 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/97

103: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/12(日) 10:28:55.97 ID:/6i4k5qr >>102 つづき https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Hypersphere_coord.PNG/250px-Hypersphere_coord.png 立体射影した超球面上の緯線 (赤), 経線 (青), 陪経線 (緑). 立体射影は等角写像であるから, これら直線は四次元空間において直交する (交点 (黄)). https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Hypersphere.png/250px-Hypersphere.png 三次元球面を三次元空間に直交射影したもの。表面を格子で覆うことで、断面として、三次元空間内の二次元球面の構造が見えているはずである。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 位相多様体 5 多様体の分類 5.1 離散空間（0次元多様体） 5.2 曲線（1次元多様体） 5.3 曲面（2次元多様体） 5.4 曲空間（3次元多様体） 5.5 一般の n 次元多様体 曲空間（3次元多様体） 詳細は「3次元多様体（英語版）」を参照 3次元多様体の分類はグレゴリー・ペレルマンによって証明されたサーストンの幾何化予想[要説明]から得られる． 一般の n 次元多様体 「4次元多様体」および「5次元多様体（英語版）」も参照 n が 3 よりも大きいときの n 次元多様体の完全な分類は不可能であることが知られている；少なくとも群論における語の問題（英語版）と同じくらい難しく，それはアルゴリズム的に決定不能（英語版）であることが知られている．実は，与えられた多様体が単連結であるかどうかを決定するアルゴリズムは存在しない．しかしながら，次元 ? 5 の単連結多様体の分類は存在する． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/103

690: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/01(日) 10:17:46.02 ID:o4gNmK89 >>681 >最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません >一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します >ｎが超準自然数であっても同様です スレチだが少しだけ ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ（下記） つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの 一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな） つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ その点、∞には、定義の自由度ある また、順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、なんにも数学的不都合はないよ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 拡大実数 拡張実数あるいはより精確にアフィン拡張実数 は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0 超実数 超実数または超準実数と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/225px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Stereographic_projection_in_3D.png/330px-Stereographic_projection_in_3D.png リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/690

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