[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)

IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/

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17: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:14:29.59 ID:W0WIc7wX >>16 つづき 3 写像の変形理論 正標数でも同様の理論を作り，埋め込みの写像 π : S → M の変形を考えることで，応用が増えます。実際，森重文 (1979/1982) はまず，M が Fano 多様体 (P2 を高次元へ拡張 したもの) のとき，かってにとった曲線をもとに，正標数特 有の技巧 (Frobenius 写像) と正標数の写像の変形理論によっ て，写像を変形し，曲線をついに折れるまで曲げて，標数 0 のときも含め有理曲線 P1 を構成しました。さらに，得られ た有理曲線を，再び，写像の変形理論によって，次数のより 低い有理曲線に分解しました。これが，森理論の核心部分で す。この応用として，森重文は Hartshorne 予想を解決しまし た。森の方法は，有理曲線を構成する方法として多くの専門 家に応用され，今では，Bend and Break（曲げて折る) とい う名前がついている程です。 4 剛性定理 変形理論というのは，変形が豊かに存在して始めて面白い わけですが，逆に変形しても，全然変化しない多様体があり ます。あるいは，もっと強く，多様な複素構造が許されない ような（可微分) 多様体があります。 定理 4 K¨ahler 複素多様体が射影空間 Pn と位相同型ならば 複素多様体としても同型。 n が奇数の時は [小平-Hirzebruch1958/p.744] によって証明 され，n が偶数の時は，Yau により証明が完成されました (1977)。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/17

21: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:32:17.59 ID:W0WIc7wX >>7 >・LabCusp：山下サーベイ P224 For v ∈ V, a label class of cusps of †Dv is the set of cusps of †Dv lying over a single non-zero cusp of †Dv (Note that each label class of cusps consists of two cusps). LabCusp 補足 星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783 P82 テータ関数に代入するべき点は, LabCusp±K〜= Fl という集合の元たちで自然にラベ ル付けされます. Fl の各元での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けさ れた点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入 によって, (テータ関数が登場する) “テータモノイド” の分裂が得られることがわかりま す. また, 0 ∈ Fl での代入によるこの分裂は, 後に, 対数写像を通じて, (b) や (c) に対す る適切な “入れ物” としての (a) と結びつきます. (§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論 の一部を参照.) そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加 法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最 終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/21

34: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/24(水) 18:26:12.59 ID:o/pgoU2Q >>33 つづき 写像類群Γg，o(の超楕円パート)の間に自然な対応が存在するが、双方の曲面上のキルト分 解を両立的にとっておくと、これに関するガロア表現もきれいに対応する形になる。 もうすこし詳しくいうと、曲面上のcircle cに対して、Dehn twistとよばれる標準的な写像類 Dc∈ Γg，nが定まることがよく知られている: 有限個のDehn twistの間だけで関係式を完全に書き下そうとすると、 結構長いwordがでできてしまい、それのチェックは簡単でない。 ところが、すべて のDehn twists (無限個)を生成元として4タイプの比較的単純な関係式(commutativity， braid，doughnut，lantern)で済ませるGervais，Luoらの結果を用いることにより、正の各 Dehn twistへの作用を定めることができる。この作用をきちんと定義する際に有効なのが Hatcher-Thurston複体とよばれる単連結な2次元複体である。この複体は、標点つきリーマン面上の組合せ構造から、 −頂点＝全てのpants分解 −辺＝コpants分解からpants分解への“move"(2タイプあり;A“move，8-move) −面＝一回りしてもとに戻る一連のmoves(4タイプあり;3A，3S ，5A，6AS) として構成される複体である。実際には、これをquilt分解たちに対して“リフト"したも のを用いる。 2 Etale基本群とBelyiの定理 3 Tangential base point 1. Naiveな理解 2. 精細モード 4 Maximally degenerate stable marked curves Theorem 4.4 (with Y.lhara) Example 4.7 (種数2で標点なし) 種数2のリーマン商の基本群の標準的な表示式になる。 5 Tate elliptic curveとM1，2 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/34

92: １３２人目の素数さん [] 2020/07/10(金) 15:33:46.59 ID:d6mIbB45 IUT用語集 自業自得 自分の行いの報いが、自分に返って くること。通例、悪い行為について いう。 身から出た錆さび。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/92

118: １３２人目の素数さん [] 2020/07/13(月) 12:59:06.59 ID:m0IUWE2E 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net 数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学 IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 微分幾何学入門 ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/118

193: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/22(水) 17:27:26.59 ID:FY5qB3HE "代数曲線の素数pによる還元" （参考） https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/ 東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和 (かしお ともかず, Kashio Tomokazu) のページ https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2017_Formal_Group.pdf 形式群の入門的な授業のレジュメ (2017年度) 代数学特論3 加塩 朋和 (抜粋) 4 楕円曲線 4.4 Q 上定義された楕円曲線の L-関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元 . . . . . . . . . . . . . . 34 4.4.3 楕円曲線の L 関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 P34 4.4.2 Z 係数多項式で定義される楕円曲線の還元 定義 45. Z 係数の一般 Weierstrass 方程式で定義される楕円曲線 E : y^2 + a1xy + a3y =x^3 + a2x^2 + a4x + a6 (ai ∈ Z, Δ(E) ?= 0) を考える. E の 素数 p での還元 とは, Fp 上定義される代数曲線 E￣ : y^2 + a1xy + a3y = x^3 + a2x^2 + a4x + a6 のことである. E￣ が楕円曲線のとき, E は p で良い還元を持つ といい, そうでないとき 悪い還元を持つ という. よって, Z 係数の (一般 Weierstrass) 方程式で定義される楕円曲線に関して, その判別 式が小さければ小さいほど (正確には素因数分解に現れる素数が少ないほど), 多くの p に 関して良い還元を持つことが分かる. そして, 楕円曲線がより多くの p に関して良い還元 をもつということは, その楕円曲線の “数論的データ” をより多く取り出せることを意味 する. 4.4.3 楕円曲線の L 関数 楕円曲線 E に付随する L 関数 が L(s, E) := ?p(1 ? app^?s + 1Δ(p)p^(1?2s))^?1 で定義される. ただし modΔ の自明指標を 1Δ(p) で表した. 注意 50. 楕円曲線の性質から直接的には 解析接続 (と関数等式) は導けない. これらは志 村谷山予想などと呼ばれる, 大きな理論と繋がる. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/193

228: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/25(土) 18:56:44.59 ID:GMz9Qgqz >>226 ＞IUTなんてだれかが分り易く書き直すべきだろう 君は理解できないよ 「箱入り無数目」の列の同値関係を フレシェ・フィルタで定義することすら できない数盲・論理盲の君にはね 悪いことはいわない 数学は、あ・き・ら・め・た・ま・え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/228

267: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/27(月) 07:51:34.59 ID:slbIBvLt 大分脱線して、スレ違いになってきた あとは、下記へ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/28- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/267

677: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/01(日) 08:02:12.59 ID:o4gNmK89 >>674 >正当性の主張は >論文を読み込んで、数学的なロジックをときほぐし >自分で消化した上で、実施する必要があります それって、証明と反証と同じだよね そして、アンチIUTのあなた、全然実力伴ってないよねｗｗｗ >物理学科出身でも工学部出身でも文系出身でも高校卒業でも問題ありません 世の中は、数学だけで成立っているわけではない この単純な事実をしばしば、数学者は理解できなくなる。数学界にどっぷり漬かりすぎるとね 工学は、当然数学だけではない。物理あり、化学ありだ ”数学的なロジック”だけに頼ると、とんでもない落とし穴にハマルことがある （余談だが、Peter Woit氏の”Criticism of string theory”批判もこれ。数学的には綺麗だが、物理的な検証がないぞってね） 工学は、当然工学的な判断を下さなければならない 物理に対しても、化学に対しても、そして数学に対してさえね ”数学的なロジック”とは、別の判断をね（”理屈は合っているかもしれないが、使えない”みたいなね） （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit Peter Woit Criticism of string theory He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/677

902: １３２人目の素数さん [] 2020/11/27(金) 01:13:03.59 ID:fP2aKWhH >>779 >けど、こう考えたら、別に”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”の存在って、なんら数学として矛盾していないって分かる >なんら数学として矛盾していない存在って、存在するって認めた方が便利なこと多いんだ、数学ではいつものこと >現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの 抽象化と無秩序化を混同するなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/902

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