IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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504: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/25(火) 21:06:33.00 ID:SuJQZ9Ih

>>497 補足
(引用開始)
a)0.999...＝0
b)0.999...≠0

選択肢a)は、スタンダード
選択肢b)は、ノンスタンダード

それだけのこと
ややこしい議論は不要でしょ、21世紀では
(引用終り)

補足資料下記
熟読下さい（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal
Infinitesimal
(抜粋)
Infinitesimals in teaching
Students easily relate to the intuitive notion of an infinitesimal difference 1-"0.999...",
where "0.999..." differs from its standard meaning as the real number 1,
and is reinterpreted as an infinite terminating extended decimal that is strictly less than 1.[14][15]

DeepL訳（ちょっと手直ししたが）
生徒は直感的に1-"0.999.... "という無限小差の概念を理解することができます。
"0.999.... "は、実数1としての標準的な意味とは異なります。
そして、厳密には1よりも小さい無限終端の拡張10進数として再解釈されます。

14. Ely, Robert (2010). "Nonstandard student conceptions about infinitesimals" (PDF). Journal for Research in Mathematics Education. 41 (2): 117?146. JSTOR 20720128. Archived (PDF) from the original on 2019-05-06.
15. Katz, Karin Usadi; Katz, Mikhail G. (2010). "When is .999... less than1?" (PDF). The Montana Mathematics Enthusiast. 7 (1): 3?30. arXiv:1007.3018. ISSN 1551-3440. Archived from the original (PDF) on 2012-12-07. Retrieved 2012-12-07.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/504

790: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/07(土) 22:09:26.00 ID:4jX6N+0z

>>789

維新さん、さー、前から思っているけど、
あんたの数学の理解って、”数学記号の暗記レベル”で止まっていて、
理解浅いと思うんだよね

>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
>この列・・・有限です
>もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
>要するに、これがポイント

あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん
で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ
実数の構成（下記）どうすんの？

例えば、円周率 π = 3.14159・・・
これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
これ一つのコーシー列の例であって、πは超越数だから、n→∞ に出来ないのはおかしいぜｗ

あんたＩＵＴ無理

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88
添字集合
添字集合（index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
コーシー数列
無限数列 (xn) について
im _n,m→∞ |xn-xm|=0
が成立するとき、数列 (xn) はコーシー的である、コーシー性を持つ、あるいはコーシ−列であるという。有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率とは、円の円周の長さの、円の直径に対する比率のこと[1]
小数点以下35桁までの値は次の通りである。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/790

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