現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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142: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/24(日) 13:31:10.82 ID:GGJQySam

>>141
＞なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが

ご指摘がありました望月論文?だったかも
?のファイル内検索 ”Riemann” 18ヒット
最初のところだけ、引用しておいた

Inter-universal geometry と ABC予想 42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/368-
368 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 12:41:56.89 ID:nJi2wOMf
?．探さないでください

”Riemann”でファイル内検索かけると
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Mochizuki, Shinichi (2012d), Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations (PDF)
(抜粋)
P34
Finally, in the context of the normalized determinants that appear in (a),
it is interesting to note the role played
by the prime number theorem ? i.e., in essence, the Riemann zeta function [cf. Proposition 1.6 and its proof]
? in the computation of “inter-universal analytic torsion” given in the proof of Theorem 1.10.

P48
In this context, it is of interest to observe that the form of the
“ term” δ1/2 ・ log(δ) is strongly reminiscent of well-known intepretations of the
Riemann hypothesis in terms of the asymptotic behavior of the function defined
by considering the number of prime numbers less than a given natural number.
Indeed, from the point of view of weights [cf. also the discussion of Remark 2.2.2
below], it is natural to regard the [logarithmic] height of a line bundle as an object
that has the same weight as a single Tate twist, or, from a more classical point of
view, “2πi” raised to the power 1. On the other hand, again from the point of view
of weights, the variable “s” of the Riemann zeta function ζ(s) may be thought of
as corresponding precisely to the number of Tate twists under consideration, so a
single Tate twist corresponds to “s = 1”.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/142

939: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/03(金) 21:47:45.82 ID:ivt0JCXh

確かに、モッチーの∈-loops固執わからんな
別に、∈に固執する必要もない気がする

基礎論で、自己言及の論理というのがある
その場合、自己言及のパラドックスが起きる可能性がある

だから、20世紀に、一階述語論理が重用された時代があった
論理がループするんだ

モッチーは、基礎論詳しくないのかな？（＾＾；
圏論の方（例えばZFCG）が、ループする高階論理になじむと思うがね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A
自己言及
(抜粋)
自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。
自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。

計算機科学では、リフレクションにおいて自己参照が発生する。リフレクションとは、プログラムが自身の構造をデータのように読み取ったり書き換えたりする技法である。様々なプログラミング言語がリフレクションをサポートしているが、それらの表現能力の程度は様々である。さらに自己言及は再帰や数学の漸化式にも見られる。

数学
非叙述性 (impredicativity)
グラフにおけるループ (en)
タッパーの自己言及式 (en)
自己記述数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
(抜粋)
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。

「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/939

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