現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む79

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337: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/07(土) 19:39:38.79 ID:H2e5WMAT

>>336

つづき

Completion of the proof
The deduction of the Riemann hypothesis from this estimate is mostly a fairly straightforward use of standard techniques and is done as follows.

Deligne's second proof
Deligne (1980) found and proved a generalization of the Weil conjectures, bounding the weights of the pushforward of a sheaf.
In practice it is this generalization rather than the original Weil conjectures that is mostly used in applications, such as the hard Lefschetz theorem. Much of the second proof is a rearrangement of the ideas of his first proof.
The main extra idea needed is an argument closely related to the theorem of Jacques Hadamard and Charles Jean de la Vallee Poussin, used by Deligne to show that various L-series do not have zeros with real part 1.

Inspired by the work of Witten (1982) on Morse theory, Laumon (1987) found another proof, using Deligne's l-adic Fourier transform, which allowed him to simplify Deligne's proof by avoiding the use of the method of Hadamard and de la Vallee Poussin.
His proof generalizes the classical calculation of the absolute value of Gauss sums using the fact that the norm of a Fourier transform has a simple relation to the norm of the original function.
Kiehl & Weissauer (2001) used Laumon's proof as the basis for their exposition of Deligne's theorem. Katz (2001) gave a further simplification of Laumon's proof, using monodromy in the spirit of Deligne's first proof.
Kedlaya (2006) gave another proof using the Fourier transform, replacing etale cohomology with rigid cohomology.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/337

367: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/12(木) 10:22:49.79 ID:iZa2yRQu

>>366
おっちゃん、どうも、スレ主です。

これやね（下記）
乱流の存在が、NS方程式のミレニアム問題を難しくしているんだね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%B5%81
(抜粋)
乱流（らんりゅう、英: turbulence）は、流体の流れ場の状態の一種。乱流でない流れ場は層流と呼ばれる。

乱流の確立した定義は現時点においても存在しないが、数学的にはナヴィエ・ストークス方程式の非定常解の集合であるということができる。
層流と乱流のおおよその区別はレイノルズ数によって判断され、レイノルズ数の値が大きいと乱流と判断される。また、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。

生活の中でのわかりやすい例としては水道の蛇口から流れる水がある。水道の水は流れが少ないときはまっすぐに落ちるが、少し多くひねると急に乱れ出す。
このとき前者が層流、後者が乱流である。生活の中で見られる空気や水の流れはほぼ全てが乱流であるだけでなく、熱や物質を輸送し拡散する効果が非常に強いので、工学的にも非常に重要である。

乱流の数値シミュレーションは、気象予報や自動車等の空力設計からノートパソコンの冷却まで工学的には非常に幅広く利用されている。
しかし高い計算機性能を要求するため、スーパーコンピュータなどHPC（高性能計算）の重要な用途の一つになっている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%B5%81%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
(抜粋)
乱流モデル（らんりゅうもでる、英: Turbulence model）とは、計算流体力学（CFD）において、乱流を数値解析する際によく用いられる数学モデルである。
乱流は複雑な性質を持つために、数値計算には一般に膨大な計算格子を必要とし適用が困難である。これの対策として考えられたのが、乱流モデルを導入する解析手法である。
これは、DNSのように乱流に含まれるすべての大きさの渦変動を解析することはやめ、ある程度大きな渦の変動を解析対象とし、小さな渦の変動が及ぼす影響について、適当な物理モデルにより表現するというものである。
乱流モデルとは、この場合に導入される物理モデルの総称である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/367

752: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/12/29(日) 10:28:53.79 ID:uR3g5aDb

>>751

（参考：これ分り易いかも）
https://inference-review.com/article/fukugen
Fukugen
Ivan Fesenko
Published on September 28, 2016 in Volume 2, Issue 3.
On Shinichi Mochizuki’s Inter-universal Teichmuller Theory
(抜粋)
THE SUNLIGHT is strong in Kyoto, even in winter. In December of 2014, I visited Shinichi Mochizuki at the Research Institute for Mathematical Sciences to discuss his inter-universal Teichmuller theory (IUT).1 A distinguished mathematician and a leading figure in anabelian geometry,
Mochizuki first made his papers about IUT available at the end of August, 2012. Their study has proved challenging.

A term that is frequently used in mathematical discussions about anabelian geometry and IUT is fukugen, which may be translated as restoration or as reconstruction, and which, like so many words in a foreign language, cannot be truly translated.

It must be used without translation. But isn’t this true of mathematics itself?

IUT contributes to a new view of the numbers. This may sound as if Mochizuki had announced, rather than executed, a program in pure mathematics. But IUT yields proofs of several outstanding problems in number theory: the strong Szpiro conjecture for elliptic curves,
Vojta’s conjecture for hyperbolic curves, and the Frey conjecture for elliptic curves.

And it settles the famous Oesterle?Masser or abc conjecture.2

The abc conjecture is easy to state and difficult to prove. Prime numbers are defined in terms of multiplication in the ring of integers.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/752

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