[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/

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7: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/15(金) 07:19:51.04 ID:CbUaYdGK （参考） http://mathmathmath.dotera.net/ 数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号 追加（良く使うが出しにくい記号） ＼ ≦≧⇒⇔∈∋⊂⊃⊆⊇∀∃ （アレフ＝これ文字化けするね。あと二重矢印の←も文字化け）?σΠπζ∴∵≠ 微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x ∇（← "∂"は「きごう」で変換可．） （wikipedia などでは、マイナス記号−や、特殊不等号>=、=< アレフなどが文字化けするので要注意） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/7

49: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/17(日) 21:50:05.04 ID:ybAPn3Jm >>48 つづき F°, F・ を NF, G°, G・ をその絶対 Galois 群とすると, この定理によって, 特に, F° と F・ が体として同型であることと, G° と G・ が位相群として同型であることが同値である ことがわかる. つまり, NF の絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって, その NF の同型類が完全に決定される. 別の表現を用いれば, 絶対 Galois 群は NF に対する “完 全な不変量” であるということがわかる. この意味において, “その絶対 Galois 群によっ て NF を復元することができる” と考えることが可能であろう. 一方, 望月新一氏は, [8] の中で, “そもそも復元とは何か?” という問についての考察を 行い, そこで, “双遠アーベル的復元”, “単遠アーベル的復元” という考え方を提唱した. この考え方のある側面を簡単に述べてしまうと, これは, “何を遂行すれば所望の復元が完 了したと考えるか” という “復元という行為の完了の基準” の設定の問題であると言える であろう. 本稿の主題である問の場合に, “双的な復元, 双遠アーベル的復元” の復元完了 基準を具体的に述べれば, 例えば以下のようになる. 今回の講演の内容は, 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー” で星が行った 講演 “数体の乗法的情報による加法構造の復元” に直接的な関連のあるものとなっております. (こ の講演では, この原稿の 3.1 で説明した内田の補題の数体版の “双版” ? つまり, [3] の内容 ? に ついてお話をしました.) (引用終り) 2013 年 7 月 12 日に “早稲田整数論セミナー”ではないが “数体の乗法的情報による加法構造の復元”関連 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talks.html http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/talk20140804.pdf 乗法的情報による加法構造の復元 (全4回; 計5時間; 乗法的情報による加法構造の復元), 京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座, 京都大学数理解析研究所, 2014.8.4-2014.8.8. 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/49

58: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/11/20(水) 23:41:16.04 ID:Zz2wBuXu >>57 つづき https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html 宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない） Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT) RIMS workshop, September 1 - 4 2020 Invited speakers: Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK), Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France), Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK), Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan) https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html 宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０ Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020 RIMS workshop, September 8 - 11 2020 Invited speakers: Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK), Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France), Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK), Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan), Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/58

110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/23(土) 10:48:25.04 ID:iKDSmfWl まあな だが、いまどきの現代数学で 全領域を同じ深さで理解している人はいない というか、全領域を同じ深さで理解している人は、 真の天才以外、 数学者としては使い物にならないだろう おれは、数学の外野席なんで べつに、一知半解で十分なんだ エクセル組んだり、プログラムを走らせたりとかね あと、出てきた結果が正しいかどうかの判断な（これ大事） 完全に理解する前に Mathematica使えよ Python使えよ Gap使えよ 完全に理解していて、ソフト使えない、それは数学大物なら可だ（弟子にやらせれば良いから） 完全に理解していないが、ソフトには乗せて使えるやつは、可だ（自分で結果出せる。その内完全な理解に到達する） もちろん、完全に理解していて、ソフト使えるのが理想だがな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/110

166: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/25(月) 22:32:30.04 ID:/WCVXAbE {}∈{{}}, {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}} とか言っちゃうアホバカは数学板でもおまえくらいだよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/166

168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/26(火) 00:17:23.04 ID:oYs7jyeH >>166 自分の能力の証明がないｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/168

206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/29(金) 10:21:24.04 ID:CoYajOLi >>205 数学では部分的に、同じように、ヒトを機械が上回ることが起きて来ていた ・πの計算 ・表計算（含む関数計算、例エクセル） ・有限群の計算 ・数式処理ソフト など これからは、AIが入ってくるだろう しかし、囲碁などと違うのは、数学は不完全性定理により、ルール（＝公理や定義）が変わるから 人間の役割は、無くならないのではないでしょうか？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/206

303: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/06(金) 11:28:36.04 ID:mXy02Ftq 青天の霹靂というけれど ”In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto University for five days of discussions” は、事前に分かっていたはずだし、内容も事前に大体の情報は得ていたろう ”five days of discussions”で、合意には至らなかった だが、IUTが事実上論破されたのに、（論破されたのを分かりつつ予算の都合上）屁理屈こね回して、反論しているというような 例えば”IUTで、多くの人が参加して、数学で巧妙な振り込め詐欺をやっている”みたいな見方は、如何なものか（Peter Scholzeでさえ理解できないのかというのは、驚きだったかも知れないが） さすがに、それ（巧妙な振り込め詐欺のお芝居）だけはないと思うけどね https://www.webli（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 青天の霹靂 weblio 読み方：せいてんのへきれき (抜粋) 青天の霹靂の「青天」は青く晴れ渡った空のことであり、「霹靂」は雷鳴のことである。すなわち、よく晴れた日に突如として雷が生じるという状況が、突然の大いに驚く出来事の喩えに用いられている。 「青天の霹靂」は故事成語であり、古代中国（南宋）の詩人・陸游が詠んだ「放翁病過秋、忽起作醉墨。正如久蟄龍、青天飛霹靂」という一節を典拠とする。故事成語として原典に即して扱う、という立場においては、「青天」が正しく、「晴天」は誤りである、と判断しうる。 ただし現代の漢字圏において必ずしも「青天の霹靂」が正しく「晴天の霹靂」は誤りとされているかというと、そうとも限らない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/303

377: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/12/12(木) 10:52:07.04 ID:pxeroDDf コルモゴロフか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/377

442: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/16(月) 07:21:54.04 ID:IdN2Nyfe >>436 追加 http://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html TARO-NISHINOの日記 数論の賢人 12月 12, 2019 (抜粋) 数論を学ぶ 数学と科学を専門にしているベルリンの高校Heinrich Hertz Gymnasiumに通いながら、14歳でショルツは大学レヴェルの数学を独学し始めた。Heinrich Hertzでは"数学に興味を持っていたなら、疎外されなかった"とショルツは言った。 16歳でショルツはフェルマの最終定理(nが2よりも大きいならxn＋yn＝znは非零の整数解を持たないと言っている)として知られる有名な17世紀の問題を10年前にアンデュルゥ・ワイルズが解決していたことを知った。 ショルツは証明を勉強したかったが、問題の簡潔さにもかかわらず、その解法は最先端の数学のいくつかを使用していることをすぐに理解した。"何も分からなかったが、本当に魅力的だった"と彼は言った。 それでショルツは証明を理解するために彼が学ぶ必要があったものを理解しながら、逆に辿った。"今日まで、それがかなりの程度まで私が学ぶやり方だ。 実際、線型代数のような基礎事項をそれほど習わなかった。 つまり、他の事柄を通して基礎事項を吸収したのに過ぎなかった"と彼は言った。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/442

453: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/17(火) 18:38:38.04 ID:1BzhyCe9 ほとんどって言うには程遠いぞ コラッツスレの奴が自動証明かなんかのスキーム組んでて今論文出してるとかで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/453

513: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 18:20:09.04 ID:RiKZpZyq >>511 そもそも乙の「ベキ級数表示」という言い方が雑 意味がないのは乙の粗雑発言 >>510 何だどれ一つ答えられないのか　馬鹿か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/513

880: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/01(水) 19:06:08.04 ID:E03EXCHH 数セミの記事については論じません（無意味なので） 集合論については徹底的に焼き尽くします（馬鹿でもわかる初歩的誤りなので） IUTについては・・・ノーコメント(￣ー￣) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/880

943: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/03(金) 23:18:24.04 ID:ivt0JCXh >>939 追加補足 逆数学：　IUTに”どの程度の集合存在公理が必要かを問う”べし https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6 数理論理学 集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。 現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。 圏論の分野では多くの形式公理的方法を用いる。それには圏論的論理（英語版）の研究も含まれる。しかし圏論は普通は数理論理学の下位分野とは見做されない。 圏論の応用性は多様な数学の分野に亙っているため、ソーンダース・マックレーンを含む数学者らは、集合論とは独立な数学のための基礎体系としての圏論を提案している。 これはトポスと呼ばれる古典または非古典論理に基づく集合論の成す圏に類似の性質を持つ圏を基礎に置く方法である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%90%86%E8%AB%96 再帰理論 (抜粋) 再帰理論は、数理論理学の一分野で、1930年代の計算可能関数とチューリング次数の研究が源となっている。 数理論理学における再帰理論の研究者がよく扱うのは、この記事で触れる相対的な計算可能性、還元性の概念、次数構造などである。 これらは、計算機科学における計算可能性理論が、計算複雑性理論、形式手法、形式言語などを主な研究対象とすることと対照を成す。これら二つの研究コミュニティには知識と手法の面で重なる部分が多々あり、はっきりした境界を引くことは出来ない。 逆数学 逆数学のプログラムは、二階算術の中の部分体系において、ある定理を証明するのにどの程度の集合存在公理が必要かを問うものである。 この研究は Harvey Friedman が創始し、Stephen Simpson らが進めた。Simpson（1999）で、これに関する詳細が議論されている。 対象となる集合存在公理は、自然数のべき集合が様々な還元可能性の概念の下で閉じていることを言う公理群とほぼ対応している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/943

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