[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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14(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)11:03:52.61 ID:JrhjRl4x(8/46) AAS
>>7
つづき
>「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
>という存在を認めることにしましょう
さて、この前提で
下記より、冪集合で P({a})={Φ,{a}}
つまり、 P({a})は{a}という一元集合の冪集合です
省23
23(3): 2019/10/05(土)11:33:50.61 ID:o3KPqddg(3/8) AAS
兎にも角にも数学の話したいなら数学の論理式で表された定義与えないと何にも始まんないでしょ？
数学の話したいの？
数学っぽい与太話ができればそれで満足なん？
55: 2019/10/05(土)15:37:48.61 ID:kZwmbLNI(24/44) AAS
>>51
＞＞>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
＞いえいえ、極限ですよ
極限は、N自体であって、Nの要素の中にはありませんよ
無限公理の式
∃ω．{}∈ω∧∀x.x∈ω⇒x∪{x}∈ω
とくにx∈ω⇒x∪{x}∈ωのところ
省4
69: 2019/10/05(土)16:14:37.61 ID:kZwmbLNI(31/44) AAS
>>61
＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、
＞ もともと、正則性公理には反していない
そもそもあなたのいう
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、
有限列になるので、無限下降列にはなりません。
省16
170(1): 2019/10/06(日)14:58:43.61 ID:9PvOfF3Z(7/10) AAS
>>168
これは酷い
数列 an には最後の項 a∞ はありません
一方第2項 a2 はあります
あなた基本的なことが全く分かってないですね
222: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/09(水)15:22:44.61 ID:nHmzRvjt(5/5) AAS
>>216
＞E''＝E'＼N
＼：差集合（下記）の記号
まあ、大学では普通で、みな知っているけど
不思議に、「B − A」は使わない
多分、和集合がに、∪（カップとか読む）をつかうことから（＋を使わない）、それとのバランスでしょうね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省13
346(2): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/13(日)18:03:30.61 ID:2pwdGOo0(9/24) AAS
>>343
カネという「システム」が必要だという思い込みから脱することだ
君がどんな仕事してるか知らんが、
一度自分を見つめなおしたほうがいい
415(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)10:07:37.61 ID:w6tqRMw5(2/8) AAS
>>413
・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする（これは同型を除いて一意）
・ωは、順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点
・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、
S(ω)→ｎ（ｎは有限）の ”無限降下列”を考えると
集積点ω（＝極限順序数）を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む
省26
501(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/27(水)21:17:52.61 ID:qnEhNItW(6/12) AAS
>>491 補足
すでに、このスレの>>91に示したように、
天才Zermeloが、シングルトンによる自然数の構成を与えた（1908年）
（”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”）
そして、確かに、Zermeloの構成は批判され、その後ノイマン構成が採用された
だが、天才Zermeloのシングルトンによる自然数の構成が決して間違っていた訳では無い
無数の超準モデルの1つだよ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
省11
530(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/29(金)08:02:43.61 ID:KnsCfpdu(3/4) AAS
>>529 補足
＞空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。
単集合＝シングルトンですな ｗ（＾＾；
575(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)00:09:38.61 ID:BRqy0upZ(2/4) AAS
>>574
つづき
ノイマン 構成から、Zermelo 構成を抽出する集合の操作は
分出公理を使えば可
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
省5
616: 2019/12/07(土)01:44:09.61 ID:tI9fXlD+(1) AAS
いい、悪い、は何にとってなのかに言及しないと何も意味をなさないと、思うんです
読む方からしたら
工業高校卒は数学語らない方が(便秘対策に)いい
という意味かも知れないなと思ってしまう訳です
654(3): 2019/12/07(土)16:40:02.61 ID:r8l5YtX/(6/21) AAS
ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。
656(1): 2019/12/07(土)16:44:43.61 ID:r8l5YtX/(7/21) AAS
>>655
すいません。
混乱させたなら謝ります。
このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。
736: 2019/12/14(土)10:11:34.61 ID:CsbquFhS(8/18) AAS
>>735
縁なき衆生は度し難し
869: 2019/12/18(水)22:32:55.61 ID:9XjuQhgT(6/6) AAS
AA省
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