[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:56 ID:eTcHIROk(2/3) AAS
参考
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of infinity
(抜粋)
It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.[1]
References
[1] Zermelo: Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in: Mathematische Annalen 65 (1908), 261-281; Axiom des Unendlichen p. 266f.
省21
613(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:58 ID:eTcHIROk(3/3) AAS
>>609
超限帰納法は関係ないよ
だって、公理（無限公理で与件）だもの（＾＾；
614(1): 2019/12/06(金)13:44 ID:U5iqUuKj(1) AAS
>>613
何が関係あって何が関係ないかあなたの現時点での学力でわかるはずありません。
そもそもZermelo順序数が超限帰納法を用いて定義されている事すら理解できるはずありません。
それが何かわかってないんだから。
615: 2019/12/06(金)23:10 ID:AcrqIt0t(1) AAS
工業高校卒は数学語らない方がいい
616: 2019/12/07(土)01:44 ID:tI9fXlD+(1) AAS
いい、悪い、は何にとってなのかに言及しないと何も意味をなさないと、思うんです
読む方からしたら
工業高校卒は数学語らない方が(便秘対策に)いい
という意味かも知れないなと思ってしまう訳です
617(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:42 ID:H2e5WMAT(1/14) AAS
>>614
無理するな（＾＾
（>>612より）
外部ﾘﾝｸ:gdz.sub.uni-goettingen.de
（このサイトからPDFが落とせる）
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I. Von E. ZERMELO in Gottingen. P261
(抜粋英訳)
省10
618(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:43 ID:H2e5WMAT(2/14) AAS
>>617
つづき
For once 0 is a common element of all elements Z1 of T, and on the other hand, if a is a common element of all these Z1, then also {a} is common to all and therefore also an element of Z0.
If Z 'is any other quantity of the nature required in the axiom, then in the same way as Z0 it corresponds to Z for a smallest subset Z0' of the property under consideration.
Now, however, the average [Z0, Z0 '], which is a common subset of Z and Z', must have the same properties as Z and Z and, as a subset of Z, the constituent Z0 and, as a subset of Z ', the constituent Z0 ' contain.
After I it follows that [Z0, Z0 '] = Z0 = Z0', and that Z0 is therefore the common component of all possible quantities, such as Z, although these do not need to form the elements of a set.
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals.
省3
619(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:44 ID:H2e5WMAT(3/14) AAS
>>618
つづき
(ドイツ語原文)
P263
Axiom I. Ist jedes Element einer Menge M gleichzeitig Element von N und umgekehrt, ist also gleichzeitig M =E N und N =E M, so ist immer M = N. Oder kurzer: jede Menge ist durch ihre Elemente bestimmt.
P266
Um aber die Existenz "unendlicher" Mengen zu sichern, bedurfen wir noch des folgenden, seinem wesentlichen Inhalte von Herrn R. Dedekind**) herruhrenden Axiomes.
省6
620: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:45 ID:H2e5WMAT(4/14) AAS
>>619
つづき
Denn einmal ist 0 gemeinsames Element aller Elemente Z1 von T, und andererseits, wenn a gemeinsames Element aller dieser Z1 ist, so ist auch {a} allen gemeinsam und somit gleichfalls Element von Z0.
Ist nun Z' irgend eine andere Menge von der im Axiom gefordertenN Beschaffenheit, so entspricht ihr in gen au derselben Weise wie Z0 dem Z eine kleinste Untermenge Z0' von der betrachteten Eigenschaft.
Nun mus aber auch der Durchschnitt [Z0, Z0'] , welcher eine gemeinsame Untermenge von Z und Z' ist, die gleiche Beschaffenheit wie Z und Z haben und als Untermenge von Z den Bestandteil Z0, sowie als Untermenge von Z' den Bestandteil Z0' enthalten.
Nach I folgt also, das [Z0, Z0'] = Z0 = Z0' sein mus, und das somit Z0 der gemeinsame Bestandteil aller moglichen wie Z beschaff (men Mengen ist, obwohl diese nicht die Elemente einer Menge zu bilden brauchen.
Die Menge Z0 enthalt die Elemente 0, {0}, { {0} } usw. und moge als "Zahlenreihe" bezeichnet werden, weil ihre Elemente die Stelle der Zahlzeichen vertreten konnen.
省3
621(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)08:49 ID:H2e5WMAT(5/14) AAS
>>618 補足
(引用開始)
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on, and may be called a "series of numbers" because their elements can represent the location of the numerals.
It is the simplest example of a "countless infinite" set (Nos. 36).
注：36節(Nos. 36 P280)で、ZERMELOは無限（"unendliche"）について論じている。
(引用終り)
ってことね
省4
622(2): 2019/12/07(土)09:23 ID:uZFmzNJe(1/27) AAS
>>621
（日本語訳）
「集合Z0には要素0、{0}、{{0}}などが含まれ、
それらの要素が数字の位置を表すことができるため、
「一連の数字」と呼ばれる場合があります。
これは、「無数の無限」集合の最も単純な例です」
ツェルメロ自身
省2
623: 2019/12/07(土)09:25 ID:uZFmzNJe(2/27) AAS
AA省
624: 2019/12/07(土)09:29 ID:uZFmzNJe(3/27) AAS
◆e.a0E5TtKEへ贈る歌
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
御冥福をお祈りいたします
625(1): 2019/12/07(土)11:25 ID:LqOT9BiI(1) AAS
>>617
無理などあなた以外誰もする必要ないくらいの問題です。
こんな話数学科の学部生レベルのごく基本的なお話です。
ツォルンの補題や超限帰納法なんて一回生でやる話です。
あなたはそのレベルの話ですら理解できてないんですよ。
理解するつもりすらないらしいから当然ですが。
626(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:50 ID:H2e5WMAT(6/14) AAS
>>625
無理するな
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
省5
627(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:51 ID:H2e5WMAT(7/14) AAS
>>626
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Lowenheim?Skolem theorem
(抜粋)
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
Many consequences of the Lowenheim?Skolem theorem seemed counterintuitive to logicians in the early 20th century, as the distinction between first-order and non-first-order properties was not yet understood.
省3
628(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)14:54 ID:H2e5WMAT(8/14) AAS
>>626-627
(引用開始)
レーヴェンハイム−スコーレムの定理
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
(引用終り)
後者関数の繰り返し適用で、無限集合ができる
省2
629(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:01 ID:H2e5WMAT(9/14) AAS
>>622
「集合Z0には要素0、{0}、{{0}}などが含まれ、
それらの要素が数字の位置を表すことができるため、
「一連の数字」と呼ばれる場合があります。
これは、「無数の無限」集合の最も単純な例です」
↓
（>>621より英文）
省9
630: 2019/12/07(土)15:04 ID:r8l5YtX/(1/21) AAS
>>628
違います。
後者関数だけで超限帰納法ができると言ってるのは整列順序集合がわかってないからです。
もうすでにあなたがコピペした文章の中に整列順序集合は何回も出てきていますがあなたは一つも理解できていません。
理解するつもりなどないから当たり前ですが。
631: 2019/12/07(土)15:10 ID:uZFmzNJe(4/27) AAS
>>629
The set Z0 contains the elements 0, {0}, {{0}}, and so on
「集合 Z0 は要素0,{0},{{0}}…等を含む」
Z0はシングルトンではなく無限集合だと書かれてます
英語を中１レベルから復習することをお勧めします
数学は理解できなくても、英語が理解できれば役に立ちますよ
632: 2019/12/07(土)15:13 ID:xYeMsbxM(1/3) AAS
contains = 含む
の意味が取れてないですね。
633(1): 2019/12/07(土)15:16 ID:DlHZa83T(1/7) AAS
>>629
0、 1、 2、・・・、 n、 ・・・
という列のどこにもNは現れないんだが？
Nは
0、 1、 2、・・・、 n、 ・・・
を全て要素として持っているのだから
>つまりツェルメロのいう集合は
省4
634: 2019/12/07(土)15:21 ID:DlHZa83T(2/7) AAS
バカ曰く「0,1,2,…という列はいずれNに達する」
まともな人曰く「Nは自然数ではなく自然数全体の集合です」
635: 2019/12/07(土)15:30 ID:uZFmzNJe(5/27) AAS
>>633
もし◆e.a0E5TtKEがいまだに{}∈{{{}}}だと誤解し続けてるなら
無限重シングルトン…{{}}…が、{},{{}},{{{}}}を要素とする
と誤解している可能性は大いにありますね
636(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:37 ID:H2e5WMAT(10/14) AAS
>>622
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かきだなｗ（＾＾；
正則性公理のそこでつまずいているのかｗ
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
2chｽﾚ:math
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) 09:59:15.64 ID:uZFmzNJe [3/3]
省22
637: 2019/12/07(土)15:40 ID:DlHZa83T(3/7) AAS
{N}は無限集合と言い張ってるところを見るとあり得ますね
638: 2019/12/07(土)15:45 ID:xYeMsbxM(2/3) AAS
本人このスレが数学の議論するためのものじゃないっていってるし、
本人自身数学ができるようになることには望んでないらしいからいいけどね。
コピペも今読んで理解するつもりはない 積読倉庫 らしいしな。
多分永遠に読まないだろうけど。
639(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:45 ID:H2e5WMAT(11/14) AAS
>>636 補足
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”
は間違い
”真の無限降下列をもたない”ってことね
”ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。”は、説明不足だが、∈による二項関係で、真の”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
詳しくは、下記の渕野 昌先生を見て下さい（＾＾；
省10
640: 2019/12/07(土)15:46 ID:uZFmzNJe(6/27) AAS
>>636
＞数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞真の無限降下列をもたないことである。
「真の」は要りません。「無限降下列をもたないこと」で構いません。
641(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)15:49 ID:H2e5WMAT(12/14) AAS
>>629 補足
0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・
この列が、もし有限で終われば、
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝
は、無限集合ではない
この対偶で
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
省2
642: 2019/12/07(土)15:53 ID:uZFmzNJe(7/27) AAS
>>639
＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と
＞モデルでの無限降下列の区別・・・
超準的自然数の話はしてませんので
ここでは上記の文章は無関係です
643(1): 2019/12/07(土)15:56 ID:uZFmzNJe(8/27) AAS
>>641
＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
の前提は必要ありません
列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
省3
644(6): 2019/12/07(土)15:58 ID:xYeMsbxM(3/3) AAS
前に集合Xに対し集合Ｆを
X∈F
Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
を満たす最小のクラスとしたとき、
Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
の証明を書いたんだけど、まるで理解できなかったらしい。
証明書く能力はおろか、人が書いた証明を読む能力がまるでない。
省2
645: 2019/12/07(土)16:00 ID:uZFmzNJe(9/27) AAS
ツェルメロの無限公理は
「無限集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が存在する」
という主張です
正しくは
「０を要素とし、さらにｘが要素ならば、｛ｘ｝も要素とする集合が存在する」
という主張です
上記の主張を満たす最小の集合が、自然数全体の集合になります
省2
646: 2019/12/07(土)16:07 ID:r8l5YtX/(2/21) AAS
生息性に反しないという事を主張するにはなにをしないといけないのかもわかってない。
647(1): 2019/12/07(土)16:13 ID:uZFmzNJe(10/27) AAS
>>644
＞X∈F
＞Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
＞Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
これ、本当ですか？
第一の疑問
「Fの任意の元がシングルトンの場合、
省6
648: 2019/12/07(土)16:13 ID:DlHZa83T(4/7) AAS
>>639
>”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
バカに質問
真の無限降下列ではない無限降下列の例を示せ
649(1): 2019/12/07(土)16:19 ID:r8l5YtX/(3/21) AAS
>>647
正確なステートメントは忘れました。
このスレないの前の方に書いてあります。
極簡単なステートメントで彼の認めたΩの性質を持つものはZFCの公理に反する証明です。
まるで理解できなかったし、理解するつもりもないと断言してました。
650: 2019/12/07(土)16:28 ID:uZFmzNJe(11/27) AAS
>>649
>>28のことなら、>>644とは違いますね
651: 2019/12/07(土)16:30 ID:r8l5YtX/(4/21) AAS
>>28
ではないです。
F(X)と表記した記憶があります。
652(1): 2019/12/07(土)16:36 ID:uZFmzNJe(12/27) AAS
>>327かな それでも>>644とは違いますね
653(1): 2019/12/07(土)16:38 ID:r8l5YtX/(5/21) AAS
>>652
それです。
654(3): 2019/12/07(土)16:40 ID:r8l5YtX/(6/21) AAS
ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。
655(1): 2019/12/07(土)16:42 ID:uZFmzNJe(13/27) AAS
>>653
そうだとして
>>327
＞(1) 集合XにおいてF(X)が
＞x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn
＞を満たすものが構成できる。
＞(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限
省3
656(1): 2019/12/07(土)16:44 ID:r8l5YtX/(7/21) AAS
>>655
すいません。
混乱させたなら謝ります。
このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。
657(1): 2019/12/07(土)16:52 ID:uZFmzNJe(14/27) AAS
>>656
あなた、>>327を書いた人とは別人でしょう？
もし当人なら、あんな嘘は書けません
そのくらい酷いです
＞このスレではちゃんとした数学議論するつもりない
それは ◆e.a0E5TtKE と同じく
全く考えずに感じたままを書き流す
省1
658(1): 2019/12/07(土)16:53 ID:r8l5YtX/(8/21) AAS
>>657
いや、本人ですよ。
証明する方法はありませんけど。
659(1): 2019/12/07(土)16:54 ID:uZFmzNJe(15/27) AAS
>>654
この文章も意味不明ですね
もし
＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number
を認めるなら、
「ωにあたるZermeloのordinalはsingletonではない」
ということですからね
660(2): 2019/12/07(土)16:58 ID:r8l5YtX/(9/21) AAS
>>659
どういう事でしょう？
>>654(3)の前提条件は無限番目以降のZermelo ordinal numberは満たす事ができません。
ω番目のZermelo ordinal numberをZ(ω)と書くならF(X)にXが入りますが
これはsingletonではありません。
661: 2019/12/07(土)16:59 ID:uZFmzNJe(16/27) AAS
>>658
別にあなたが成りすましてるといいたいわけではないが
>>644がちょっとあり得ないレベルの粗雑化なので
あれじゃ、書く意味ないですよね
662(1): 2019/12/07(土)17:04 ID:r8l5YtX/(10/21) AAS
このスレで成り済ましなんてしませんよ。
そもそも>>327は集合論の教科書の最初の50ページ読んでればわかる範囲の話だし。
663(1): 2019/12/07(土)17:06 ID:uZFmzNJe(17/27) AAS
>>660
＞ >>654(3)の前提条件は
＞ 無限番目以降のZermelo ordinal numberは
＞ 満たす事ができません。
あなたのいう(3)の前提条件とは
「 F(X)の任意の元がsingleton」
のことですね
省3
664(1): 2019/12/07(土)17:09 ID:uZFmzNJe(18/27) AAS
>>662
だったら
「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」
の誤りも即座に分かるでしょう？
665(1): 2019/12/07(土)17:11 ID:r8l5YtX/(11/21) AAS
>>663
それです。
Xが>>660のZ(ω)のとき、F(X)は無限集合なので反例にはなりません。
666(1): 2019/12/07(土)17:19 ID:uZFmzNJe(19/27) AAS
>>665
＞反例にはなりません。
何の？(3)の？その通りですよ
要するに◆e.a0E5TtKEは
「(3)の左辺が成り立つが右辺が成り立たない」
と云ってるといいたいわけでしょう？
667(1): 2019/12/07(土)17:20 ID:r8l5YtX/(12/21) AAS
>>664
反例ありますか？
G(X)をF(X)を点とし、Xをルートとして包含関係でむきづけられた有効グラフとして、F(X)が無限集合と仮定する。
さらに(2)の仮定が満たされているとすると各ノードが有限分岐しかなければ選択公理下では無限有向列が取れてしまうので正則性公理に反する。
もちろんF(X)の要素が全てsingletonであるならF(X)は無限集合たり得ないはずなんですけど？
668(1): 2019/12/07(土)17:22 ID:r8l5YtX/(13/21) AAS
>>666
いえ、スレ主は(3)の仮定は彼の主張するΩが満たす事は認めています。
669(1): 2019/12/07(土)17:27 ID:uZFmzNJe(20/27) AAS
>>667
>>644の「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」の話ですよね？
「Fの任意の元がシングルトン」でY∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈Fなんですよね？
で、Fはそもそも正則性公理を満たしますか？
670(1): 2019/12/07(土)17:30 ID:r8l5YtX/(14/21) AAS
>>669
正則性公理はもちろん満たしていることは大前提でスレ主は正則性公理下でも矛盾しないと主張しています。
正則性公理がなければ矛盾するのかしないのかは知りません。
671(1): 2019/12/07(土)17:30 ID:uZFmzNJe(21/27) AAS
>>668
何が「いえ」なの？
◆e.a0E5TtKEはΩはシングルトンだが自然数でないといってるんでしょう？
じゃΩは(3)の左側が成立するが、右側が成立しない反例だといってるんでしょう？
672(1): 2019/12/07(土)17:33 ID:uZFmzNJe(22/27) AAS
>>670
いや、ここでは◆e.a0E5TtKEは関係ないですよ
「Fの任意の元がシングルトン」で
「Y∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈F」としたとき
Fは正則性公理を満たしますか？
という問いですよ
強調しておきますが
省2
673: 2019/12/07(土)17:34 ID:r8l5YtX/(15/21) AAS
>>671
そうです。
スレ主は彼のΩが(3)のhypothesisは満たす、有限Zermelo numberであると主張しています。
674(1): 2019/12/07(土)17:35 ID:r8l5YtX/(16/21) AAS
>>672
満たします。
675(1): 2019/12/07(土)17:40 ID:uZFmzNJe(23/27) AAS
>>674
Fは空集合、というオチですか？
676: 2019/12/07(土)17:40 ID:r8l5YtX/(17/21) AAS
ちなみに>>372の(1)はBG集合論下ではほぼ自明です。
BFはZFの保存拡大になってたと思うのでその事を認めてもらえれば瞬殺です。
しかしBGがZFの保存拡大になってる証明を見たことないので今回の証明には使いませんでした。
その場合(1)の段階で私の能力では正則性公理が必要になりました。
ZF -正則性公理で(1)が証明できるのかは知りません。
677(1): 2019/12/07(土)17:47 ID:r8l5YtX/(18/21) AAS
>>675
最後には空集合に到達してしまいます。
Xが正則性の条件を満たすなら自動的にF(X)も正則性の公理を満たします。
何故ならF(X)=x0∋x1∋‥なる列(有限でも無限でも)に対してx1は定義から
X=y0∋y1∋‥∋yn=x1
となる列が見つかりますが、繋げればXスタートの降差列になります。
すなわち
省2
678(1): 2019/12/07(土)18:15 ID:uZFmzNJe(24/27) AAS
>>677
話 聞いてますか？
>>644ではF(X)でなくFと書いてます
>>644の誤りを述べているのですり替えはやめましょうね
シングルトンとは「唯一の要素を持つ集合」ですよね
つまり空集合はシングルトンではないですよね
その場合>>644の書き方では空集合はFの要素になりませんね
省4
679: 2019/12/07(土)18:20 ID:r8l5YtX/(19/21) AAS
>>678
あぁそこですか。
ならF(X)の任意の元がシングルトンまたは空集合にしてください。
この条件をΩが満たす事を彼は認めています。
680(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)20:37 ID:H2e5WMAT(13/14) AAS
>>643
そんなレベルで、哀れな素人さんと、「無限 vs 有限」論争やっているのか？
やれやれだな
>＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
>＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>一行目の
>「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
省16
681: 2019/12/07(土)20:53 ID:DlHZa83T(5/7) AAS
>>680
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
682: 2019/12/07(土)21:19 ID:uZFmzNJe(25/27) AAS
>>680
「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」
だけなら無限公理は必要ありませんね
683: 2019/12/07(土)22:03 ID:r8l5YtX/(20/21) AAS
無限公理なんてスレ主にわかるわけない。
とてもそんなレベルにない。
684(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)22:23 ID:H2e5WMAT(14/14) AAS
>>680 補足
(引用開始)
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
省24
685: 2019/12/07(土)22:31 ID:uZFmzNJe(26/27) AAS
>>684
＞無限公理から、無限集合ができて、
＞∈列の無限長列を構成する
誤り というより 嘘
無限集合からの無限下降列は構成できない
任意有限長の無限降下列が構成できるだけ
686(1): 2019/12/07(土)23:01 ID:uZFmzNJe(27/27) AAS
>>684
＞正則性公理は、真の無限降下列を禁止にするが
「真の」は要りません 無限降下列は正則性公理と矛盾します
ノイマン構成のω={{},{{}},{{},{{}}},…}でも、
ツェルメロ構成のΩ={{},{{}},{{{}}},…}でも、
無限降下列は存在しません
＞シングルトンの無限列の存在を否定し
省5
687: 2019/12/07(土)23:03 ID:r8l5YtX/(21/21) AAS
超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。
無限公理すら理解できていない。
688: 2019/12/07(土)23:21 ID:DlHZa83T(6/7) AAS
>>684
>無限公理から、無限集合ができて、
>∈列の無限長列を構成する
0∈1∈2∈… は∈無限上昇列な
>それは、正則性公理には反しない
無限重シングルトン {{…}} は∈無限降下列ができるので正則性公理に反します。
バカですか？
689: 2019/12/07(土)23:23 ID:DlHZa83T(7/7) AAS
>>684
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
690(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/08(日)08:30 ID:lCvi6NdQ(1/2) AAS
>>686
>「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を
>「シングルトンの無限列」と誤読した
１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
このままでは、過剰な後者を含んでいる
欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
省7
691: 2019/12/08(日)09:09 ID:9rv1hojT(1/14) AAS
>>690
＞自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、
＞順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する
妄想乙
「過剰な後者を含んでいる」は誤り
正確には「過剰な元を排除できない」
もちろん、無限公理を満たす集合全体の共通集合をとればωになる
省3
692: 2019/12/08(日)09:13 ID:9rv1hojT(2/14) AAS
ついでにいえば、ωは超準的自然数ではありません
超準的自然数はあくまで自然数ですから
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