現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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34: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/02(金) 12:58:36.95 ID:ZHN8Qh/w

>>33
つづき

https://www.nagaitoshiya.com/ja/2012/infiniteness/
永井俊哉ドットコム日本語版
無限性のコペルニクス的転回
2012年4月8日2018年2月1日
(抜粋)
目次
1 : 極限における無限の問題
2 : ε-δ 論法による問題の解決
3 : 超準解析による問題の解決
4 : アキレスと亀のパラドックス
5 : 無限に対応する対象はあるのか
6 : 参照情報

1 : 極限における無限の問題
無限とは何かという問題は、古代ギリシャのゼノンが提起して以来、重要な哲学的問題であった

2 : ε-δ 論法による問題の解決
このように、ε-δ 論法においては、「限りなく小さくなる」という表現が直接出てこないのだから、ε-δ 論法は、無限概念の追放に表面的には成功している。
しかし、ε 自体が無限小ではないにしても、その代わりに、ε は全称記号（∀）で全称量化されている。
したがって、無限は極限から消滅したのではなくて、ε 自体が無限に小さくなるという際限の無さから、ε により小さな数値を代入し続ける作業の際限の無さへと変化しただけと評することができる。

ε-δ 論法の開発者自身が自覚していたことではないが、ε-δ 論法の意義は、極限における有限と無限を分割し、後者を認識対象の属性から認識作用の属性へと振り替えたところにある。
そして、それは、カントが『純粋理性批判』で行ったコペルニクス的転回とよく似ている。

3 : 超準解析による問題の解決
超準解析（Non-standard analysis）は、1966年にアブラハム・ロビンソン（Abraham Robinson）がその考えを公表して[9]以来、無限小や無限大を数学的に厳密に扱うアプローチとして注目されている。
ジェロム・キースラー（Howard Jerome Keisler）が超準解析に基づく分かりやすい教科書、『初等微積分学（Elementary Calculus）』をオンライン上で無料公開しているので、それをもとに簡単に紹介しよう。
http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach
On-line Edition. Copyright c 2000 by H. Jerome Keisler, revised December 2018.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/34

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