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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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8: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/01(木) 20:39:01.78 ID:3WolrY+P その他のテンプレは スレ71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/7-32 をご参照ください テンプレは以上です （テンプレ改善は、今後の課題です（＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/8
269: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/07(水) 11:49:43.78 ID:iVG9z1JE ルベーグ測度のことを言われていると思いますが 測度＝”ルベーグ測度”でもないです いま21世紀ですからね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 測度論は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、英: measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1, ..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。 目次 1 概説 2 歴史 3 形式的定義 4 σ-有限測度 5 完備性 6 例 7 一般化 例 以下に重要な測度をいくつか掲げる。 数え上げ測度：μ (S ) = S の元の個数。 ルベーグ測度： R 上の区間を全て含む完全加法族の上で定義され、μ ([0, 1]) = 1 を満たす、唯一の完備かつ平行移動不変な測度。 ハール測度：局所コンパクト位相群へのルベーグ測度の一般化で、同様の性質を持つ。 零測度： μ (S ) = 0 for all S。 どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/269
337: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/09(金) 21:11:34.78 ID:CsCI+/DN >>334 普通、公理は選択するものですよｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/337
386: 哀れな素人 [] 2019/08/10(土) 11:16:20.78 ID:30zIPID9 >>379 自然数は閉じていないから集合ではないのである(笑 しかし今は通俗的な集合の概念を認めた上で、 自然数の集合を何というのか、と訊いているのである(笑 自然数の集合を何というのか(笑 フツーそれを可能無限集合と呼んでいるのだが、 お前は可能無限集合は存在しないと書いた(笑 だから訊いているのだ、 では自然数の集合を何というのか、と(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/386
391: １３２人目の素数さん [] 2019/08/10(土) 12:28:35.78 ID:YVEy2auq ＞可能無限の例は自然数だが これは個々の自然数の意味だな ＞実無限の例として一体どんなものがあるのか 自然数全体の集合N （可算無限集合） そこからNのべき集合2^Nという非可算無限集合も生まれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/391
435: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/11(日) 08:13:31.78 ID:D5VJA43k >>434 つづき 有理関数 任意の有理関数 f(z) = g(z)/h(z) （言い換えると、f(z) は複素係数の z の多項式関数 g(z) と h(z) であって共通因子をもたないようなものの比である）はリーマン球面上の連続関数に拡張できる。 具体的には、 z_{0}} z_{0} が分母 h(z_{0})} h(z_0) が 0 だが分子 g(z_{0})} g(z_0) が 0 でないような複素数であれば、 f(z_{0})} f(z_0) は ∞ と定義できる。さらに、f(∞) は f(z) の z → ∞ における極限として定義できる。これは有限かもしれないし無限かもしれない。 複素有理関数全体の集合は、その数学的記号は C(z) であるが、リーマン球面をリーマン面と見たときに、すべての点で値 ∞ をとる定数関数を除いて、リーマン球面からそれ自身へのあらゆる正則関数をなす。C(z) の関数たちは代数体をなし、球面上の有理関数体 (the field of rational functions on the sphere) として知られている。 これらの定義を用いて、f はリーマン球面からそれ自身への連続関数になる。 応用 リーマン球面は物理学で多くの応用を有する。 量子力学において、複素射影直線上の点は、光子の偏光状態、スピン 1/2 の有質量粒子のスピン状態、および一般に 2 状態の粒子の自然な値を示す。 リーマン球面は、天球の相対論的モデルに使用することも推奨されてきた。 弦理論 では、弦の世界面 (worldsheet) はリーマン球面であり、最も単純なリーマン面としてのリーマン球面は重要な役割を演じる。 これは、ツイスター理論においても重要である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/435
509: １３２人目の素数さん [] 2019/08/11(日) 17:57:38.78 ID:aa8277WX >>507 荒らしは数学が分からんくせに トンチンカンなことを書き散らかす 白痴のスレ主 さっさと白痴を連れて帰れ 国文馬鹿ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/509
523: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/11(日) 20:51:58.78 ID:D5VJA43k >>520 下記”（無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない” と書いてありますが、なにか？ この記述、否定できますか？ ピエロちゃんｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88 有限集合 (抜粋) どんな真部分集合との間にも全単射が存在しないような集合は、デデキント有限集合と呼ばれる。可算選択公理（弱い形の選択公理）が成り立つなら、集合が有限であることとデデキント有限であることは同値である。そうでない場合には（奇異なことに）無限かつデデキント有限な集合が存在しうる。 （無限公理によって存在が保証されるところの）自然数全体の成す集合というのは有限集合ではない 基礎付け問題 ゲオルク・カントールは、無限集合を数学的に扱える集合論を構築しようとした。従って、有限集合と無限集合の区別が理論の中核に存在することとなった。基礎付け主義者（foundationalist）の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。 無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。 どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。 より一般化すると、集合や有限集合といった非形式的観念は、様々な形式体系の公理的機構と論理的機構によって解釈される。 よく知られた公理的集合論としてツェルメロ＝フレンケルの公理的集合論 (ZF) 、ZF に選択公理を加えたもの (ZFC)、NBG集合論（ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル）、非有基的集合論、バートランド・ラッセルの型理論、および各種モデルの理論がある。場合によっては、古典的な一階述語論理、各種高階論理、直観論理などを選択する場合もある。 自然数の概念が論理的に集合の前に前提としてある場合、集合 S が有限であることを {x | x < n} となる自然数の集まりとの全単射として定義できる。数の概念を集合論に基づいて定義するため、例えば有限の整列集合の順序型によって自然数をモデル化する。その場合、有限性について自然数に基づかない構造的定義が必要となる。 よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/523
526: １３２人目の素数さん [] 2019/08/11(日) 21:51:14.78 ID:2crO5E4V 決定番号＝∞ ∞に近い巨大数 無限集合を扱うには選択公理が必要 無限を理解しない白痴、それがスレ主 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/526
569: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/12(月) 12:09:50.78 ID:mCjJyXJI >>563 >決定番号＝∞ >∞に近い巨大数 >無限集合を扱うには選択公理が必要 あのなー もし、決定番号の集合が、可算無限集合だとすれば 決定番号の集合を扱う場合に限っては、可算選択公理で済む可能性が高い なお、同値類と代表を、R^N全てで実行せず、実際に使う100列に限定すれば、100個の同値類と100個の代表で済むんだぜ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 (抜粋) 4 歴史 5 バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理 6 代わりとなる公理 7 選択公理の変種 7.1 可算選択公理 7.2 有限集合の族に対する選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 (抜粋) 応用 ZF に ACωを付け加えた公理系では、可算集合の可算和が可算であることや、任意の無限集合がデデキント無限であることなどが証明できる[1]。 実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。例えば集積点が極限点であること、 すなわち「xが実数 Rの部分集合 Sの集積点ならば、xに収束するS＼{x}の数列が存在する」 という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。 また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/569
597: １３２人目の素数さん [] 2019/08/12(月) 15:55:40.78 ID:iZ0prKja >>557 ＞６．こう考えると、上記３の”独立の定義から、 ＞他の箱がどうであれ、確率1/6や確率1/2は不変 ＞が納得しやすいだろうと説明した スレ主は先入見にこだわる妄想狂、という点で 非ユークリッド幾何や相対性理論が間違ってる と絶叫する哀れな素人やその友人の某と同じｗ Nは有限でもなくN∪{ω}のように「コンパクト」でもない 列の長さを捏造する卑怯卑劣な「一点コンパクト化馬鹿」の スレ主は焼き殺されるべき人類共通の敵！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/597
619: １３２人目の素数さん [] 2019/08/12(月) 19:58:12.78 ID:iZ0prKja >>617 ゴキブリは死ねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/619
685: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/13(火) 18:05:21.78 ID:GCJJ1D3F >>664 >>684は>>664宛てのレス。 じゃ、寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/685
775: １３２人目の素数さん [] 2019/08/14(水) 14:21:44.78 ID:MPteNw3f >>773 >前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ おまえ中身なんにも分からずに接続詞が醸し出す雰囲気だけで言ってるだろｗ おまえは 「ランダム選択される i を事前に予想できないことが未証明」 って言ってるんだよｗ バカですか？ｗ そんでなんで俺がおまえの発言内容をおまえに説明してやらにゃあかんの？ｗ バカ過ぎて話にならないｗ >Denisが、確率論が分かってないし、本を書くネタをmathoverflowで書くには余白と時間が限られているってことよ おまえの妄想に過ぎないｗ 証拠がひとつも無いｗ おまえすぐ妄想語るなｗ それ治療してもらえよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/775
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