現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

19: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/02(金) 07:56:52.74 ID:iEpfJmnQ

再録
スレ73 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1563282025/813
813 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/07/30(火) 12:06:34.28 ID:NVdqdEIy [6/13]
哀れな素人さん、どうもスレ主です。

＞それは違うことの証明を>>803で書いているのに、

えーと
＞だから0.33333……はかぎりなく1/3に近づくが、1/3にはならない。
＞同様に0.99999……はかぎりなく1に近づくが1にはならない。

その考えも分からなくはない
多分古代ギリシャですかね

私なりに解説すると
ｙ＝1/x のグラフですね
0<x　で、x→無限に大きくしていくと
ｙの値は、どんどんｘ軸（つまりｙ＝0）に近づく
しかし、全てのx∈R（実数）で、
ｙ≠0 ということですね（＾＾；
(引用終り)

＜補足＞
下記のリーマン球面では、無限遠点を一点追加してあるので、ｙ＝0が実現できます
同様に、自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化することによって、
N ∪ ωを考えると、0.33333……を1/3に一致させることができます
QED （＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
(抜粋)
一点コンパクト化の例
・n次元ユークリッド空間 R^n の一点コンパクト化は、n次元球面 S^n と同相である。特にリーマン球面 C^ は複素平面 C の一点コンパクト化として与えられる。
・自然数全体（離散位相） N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪ ω の順序位相と同相になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
リーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。
C ∪ {∞}

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/19

51: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/08/02(金) 21:12:40.74 ID:iEpfJmnQ

>>49　（＾＾；

＞∞は無限公理？白痴か？

ZFCから、無限公理を抜けば、無限集合が存在しないよ！
ということは、有限集合だけしないないんだぞ！ｗ（＾＾
”∞”をどこから導くというのか？　あ〜んｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)

＞1/∞＝０は定義？白痴か？

”∞”は、もともと数じゃないんだろ？　うん？ｗ（＾＾
なので、下記の「拡大実数」にもあるように、算術演算をきちんと定義するのが、まっとうな数学者の態度だよｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a/(±∞)＝0 （a∈R）
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/51

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.039s