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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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464: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi >>456 ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴ (p, q) = (1, 2449) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/464
465: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi >>458 いいね✌ P と P_ は 無くてもいいかな。 E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/465
466: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6 ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/466
467: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/ F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a) F(0) = 0 F(a) = log(a)/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/467
468: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J nを正の整数とする。 （１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。 （２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。 （３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。 （４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/468
469: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept f(x) := indicator of [-1/2,1/2] F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx = 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit)) = sin(πt)/(πt) ∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1 ∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/469
470: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT >>466 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167 >>467 F(1) = 0, (← 揚足取 御免) >>468 (1) 和積公式より sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x), k = 1,2,…,n でたす。 (2) 積和公式より 4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx = 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx = 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx = δ_(i,j)・π, i, j = 1,2,…,n でたす。 (3) 1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2, を(2)に入れると ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π (0<θ<1) (4) ∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy = lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy = lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2) (0<θ<1) = lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n) = π/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/470
471: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的) 第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx >>448 後半を読み落としておりました。 ＞作図方法は ＞EF, BC → G EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。 >>465 PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略） https://i.imgur.com/lOBuiZG.png アニメーション化したらアップします。 直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/472
473: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx 朝の課題 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 例：R言語でのコード intsect <- function(a,b,c,d){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) d1=Re(d) ; d2=Im(d) if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL) if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) ) if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) ) p=(a2-b2)/(a1-b1) q=(c2-d2)/(c1-d1) x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q) y= p*x - (p*a1 - a2) return( x + 1i*y ) } http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/473
474: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX >>462が恥ずかしく見える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q >>474 直感的にはそう思うよね。 線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから 正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/475
476: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx >>472 アニメ化 E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。 https://i.imgur.com/vfd70kG.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/476
477: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 09:50:48.00 ID:fCNLdCqW >>464 素晴らしい こんなに鮮やかに解くとは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/477
478: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 09:54:25.39 ID:vygCixOx >>476 E,Fの位置を変えても中点が求まることを体感。 https://i.imgur.com/V2aChnz.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/478
479: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 09:57:41.56 ID:vygCixOx >>473 それをWolframに移植（言語の練習） intsect[a_,b_,c_,d_] :=( a1=Re[a] ; a2=Im[a]; b1=Re[b] ; b2=Im[b]; c1=Re[c] ; c2=Im[c]; d1=Re[d] ; d2=Im[d]; If[(a2-b2)(c1-d1)==(a1-b1)(c2-d2) || (a-b)*(c-d)==0, re=Null]; If[a1==b1 && c1!=d1, re=a1+((d2-c2)/(d1-c1)(a1-c1)+c2)I]; If[a1!=b1 && c1==d1, re=c1+((a2-b2)/(a1-b1)(c1-a1)+a2)I]; p=(a2-b2)/(a1-b1); q=(c2-d2)/(c1-d1); x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q); y= p*x - (p*a1 - a2); re=x+y*I ) RのifとWolframのIfでの仕様が異なるので不具合が生じた。 if文はRはFALSEならその後は評価しないが、Wolframはその続きも評価する違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/479
480: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 10:25:53.54 ID:4QhK5edU ifが原因ではない。returnは、「関数から抜けろ／戻れ」という命令。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/480
481: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 10:33:07.58 ID:fCNLdCqW 今日の積分 ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+x)} dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/481
482: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 11:30:55.44 ID:AHiYNm6q >>480 Rの方は動作しているんだが、動かしてから言ってる？ Rのコードはx,y軸に平行な場合もreturn命令で正しい値を返して来るよ。 Wolframだと軸に平行な場合は０除算を含む式まで評価しようとするので エラーを返してくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/482
483: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 11:32:05.85 ID:2eGWFnPH そもそもif使ってる時点で無能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/483
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