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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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684: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 13:52:13.76 ID:a8YGSOSe 頂点A=Po のとき >>641, 643 (辺長) = 2y = 1.6376642611111 R = 1.88721552972 S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR = 1.54221044212 頂点A が P3−P4 の中点のとき >>662 (辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152 分母は sin(…) でした。ｽﾏｿ S = (R･cos(π/7)＋x)y = (√3)yy = 1.13551891435 RR = 1.5079524007 注) 辺長がｌの正7角形の場合 Ｒ = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548 l, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/684
685: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/29(月) 13:56:57.95 ID:amlR4Bm9 n 回目にレベルkになる確率p[k,n]の漸化式を立ててp[10,k]を計算 Σ[k](1-p[10,k]) が答え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/685
686: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 14:09:10.40 ID:a8YGSOSe >>682 他の解をaとおくと 一つの解は 3a, (x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa, ∴ 3aa = 12, a = ±2, m = 4a = ±8, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/686
687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/29(月) 14:22:13.09 ID:PmRsUfkf >>683 アイテムの価値を１、レベル0の価値をv[0]、レベル1の価値をv[1]、...、レベル10の価値をv[10]と仮定。 レベルkの武器に、アイテム1個を使ってレベルが上がる確率がpk、下がる確率がqk、 維持の確率が(1-pk-qk)だとすると、次の式が成立すると考えます。 v[k] + 1 = pk*v[k+1] + qk*v[k-1] + (1-pk-qk)*v[k] 価値v[k]の武器に、アイテム一個をつかうと、確率pkでレベルk+1の武器に、 確率qkでレベルk-1の武器に、確率(1-pk-qk)で変化無しという意味です。 k=0からk=9まで10個の式が作れ、変数はv[0]からv[10]まで11個あります。 この連立方程式を解いて、v[10]-v[0] の値が、レベル10の武器を作るまでに 必要なアイテムの数の平均値と考えられます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/687
688: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/29(月) 15:26:02.38 ID:XqbUyNt3 前>>661 >>666 正方形の面積は｛2sin(π/7)｝^2より大きく、 ｛2cos(π/7)｝^2より小さい。 作図より1.3^2=1.69ぐらい。 ほとんど同じ面積になりそうな長方形は、 2sin(π/7)・2cos(π/14)=1.69202147163…… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/688
689: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/29(月) 17:06:23.75 ID:jSizIymp >>685 >>687 ありがとうございます 理解に努めます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/689
690: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 19:22:06.28 ID:a8YGSOSe 正方形の4頂点を (x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y) とおく。 (x+y, y) が辺 P1-P2 上にある： (R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)), ∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7), (x-y, y) が辺 P2-P3 上にある： (R･sin(6π/7)-y)/(R･cos(6π/7)-x+y) = (y-R･sin(4π/7))/(x-y-R･cos(4π/7)), ∴ cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7), x を消去して y を求める。 y = R･[cos(π/7)+cos(2π/7)]/[cos(π/7)-cos(2π/7)+sin(2π/7)] = 0.719552293661 R, ∴ S = (2y)^2 = 1.35852945988622 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/690
691: 690 [] 2024/04/29(月) 19:26:18.60 ID:a8YGSOSe ↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/691
692: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。 ∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある： (R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R), ∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7), これと cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7), から xを消去して y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)} = 0.65453593566 R, 辺長 = 2y =1.30907187132 R, 面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR, 中心間の距離 x = 0.030256170633 R, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/692
693: 690 [] 2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY >>690 頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。 それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。 >>666, >>668 の画像を見れば、 □の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが… >>688 かなり良い近似ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/693
694: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP >>693 私の出題へのレスありがとうございます。 プログラムによる数値解 変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。 今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。 変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。 p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s) p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t) として 四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、 四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD とする。 作図過程 https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif s=t=0.5で中点を選んだ場合 https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif 四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。 その結果 https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif 戻し値は [1] 9.745713e-17 浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。 その諸元 $A [1] 0.5921734-8.616568e-17i $B [1] 1.53274+1.179433i $C [1] 0.3533069+2.119999i $D [1] -0.5872596+0.9405664i $side [1] 1.508551 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/694
695: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP >>694 （補足） 図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。 出題では 計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが 最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。 A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。 まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。 本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、 WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。 jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので R言語でプログラムに戻った。 Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP >>694 （補足） 辺１の場合で面積とs,tの値。 s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。 東大合格者の御見解を希望します。 $area [1] 2.275727 $ΔG [1] 0.1761126 $s [1] 0.5921734 $t [1] 0.4078266 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/696
697: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS 出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ 「高校数学」の「質問」スレだぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/697
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS はい誘導 WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ..... https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/698
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc 高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/699
700: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP >>696 それを前提にして計算 変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので 横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて グラフ化 https://i.imgur.com/shLKq4D.png 最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると > opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt $minimum [1] 0.5921734 $objective [1] 7.888609e-31 で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。 言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/700
701: 676 [] 2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG >>681 様。 grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。 ありがとうございます。 できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか 教えて頂けますでしょうか。 <(_ _)> http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/701
702: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP 俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて 罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は その旨とその根拠を投稿してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/702
703: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP 医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、 Pythonを使うひとも多いだろうな。 Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、 Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。 一度つくると再利用できる。 Wolframには幾多の関数が用意されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/703
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