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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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134: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf ↑ 整数問題 (1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 千葉大学医学部の過去問らしい。 https://imgur,com/a/Z1D69MG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:27:39.67 ID:EkJkC1be >>114 ただの自己紹介で草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/135
136: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:28:43.70 ID:sZbW4DJq >>127 二項定理の拡張 (x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 18:59:50.07 ID:drdB+PmN >>134 (1) (2 2) (2) (2 7) (4 11) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:15:18.14 ID:tOkrCPMl >101の条件は過剰だったようだな。 対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:29:37.17 ID:i4jnL7Jd △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。 △ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。 Tの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/139
140: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf >>133,134 (1) 3^n = k^3 + 1 = (k+1)(kk−k+1) = (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0) (右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 3^p−1 = 0, p = 0, k = 2, n = 2. (2) (-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1 (mod 4) ∴ n = 2m, (偶数) ∴ −40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 3^m ≦ 40−k < 40 より m = 1, 2, 3, n = 2. 4. 6, k = 7, 11, なし. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 06:48:04.33 ID:QTt1vO79 >>135 罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式) 東大入試にでるかもしれんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:23:38.36 ID:OrZY0B6w 朝飯前の練習問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:31:31.98 ID:OrZY0B6w 応用問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:48:40.14 ID:OrZY0B6w >>141 東大入試予想問題ｗ 以下を和訳せよ。 It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 08:46:13.09 ID:npT+CEhB >>141 phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 09:05:27.04 ID:OrZY0B6w >>145 草 ＝ foreskinいじりでくさくなった Phimoseくんの常套句。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 09:57:34.75 ID:A7e6sXLw 相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 10:09:08.51 ID:QNaR07Rc ◆当選確率1/10000000 の宝くじ 10枚を1日で購入するのと 1枚づつ10日に分けて購入するのとで 当選確率に差はありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 11:53:24.26 ID:THFrSUq1 >>139 三角形の形に依存するのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 12:08:59.07 ID:THFrSUq1 WolframのIntegerDigits関数をRに実装。 10進数 n をb進法表示の数列に変換する IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b IntegerDigits(2024,10) IntegerDigits(2024,2) IntegerDigits(2025,8) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 20:09:15.94 ID:K9Qs0Ux5 >>150 関連問題 n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。 例 5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。 即ち m[5]=7 数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024] で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。 現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/151
152: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 01:43:39.13 ID:qwERWQHx >>151 スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた 言語はC $ cat fact.c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; double lfac=0,mn; scanf("%ld",&N); for(n=1;n<=N;n++){ lfac+=log(n); for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10); i[(int)mn]++; } for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n); return 0; } $ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact $ echo 2024 | ./fact | sort -g 115 9 117 8 119 7 120 6 124 5 128 4 131 3 140 2 1030 1 さらに1から1000000までの結果 $ echo 1000000 | ./fact | sort -g 59655 9 60133 8 60685 7 61325 6 62090 5 63037 4 64260 3 65987 2 502828 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/152
153: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 03:54:29.80 ID:T4z17oY+ >>152 >>152 力作のレスありがとうございます。 Wolfram言語での結果 m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}] b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}] Table[Count[b,c],{c,1,9}] In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} と合致しました。 Benfordの法則が成り立っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/153
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