[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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134(2): 2024/04/12(金)16:17 ID:W3OozUMf(5/6) AAS
↑
整数問題
(1)　3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2)　3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
　　千葉大学医学部の過去問らしい。

　外部ﾘﾝｸ:imgur,com/a/Z1D69MG

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135(1): 2024/04/12(金)17:27 ID:EkJkC1be(1) AAS
>>114
ただの自己紹介で草

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136: 2024/04/12(金)17:28 ID:sZbW4DJq(1) AAS
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)

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137: 2024/04/12(金)18:59 ID:drdB+PmN(2/2) AAS
>>134
(1)　 (2 2)
(2) (2 7) (4 11)

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138: 2024/04/12(金)19:15 ID:tOkrCPMl(2/2) AAS
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。

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139(1): 2024/04/12(金)19:29 ID:i4jnL7Jd(1) AAS
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。

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140: 2024/04/12(金)21:22 ID:W3OozUMf(6/6) AAS
>>133,134
(1)
　3^n = k^3 + 1
　　= (k+1)(kk−k+1)
　　= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3},
∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0)
　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3)　　… (A)
(A) が3の累乗で表わせるためには
　3^p−1 = 0,
　p = 0,
省10

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141(2): 2024/04/13(土)06:48 ID:QTt1vO79(1) AAS
>>135
罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式)

東大入試にでるかもしれんｗ

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142(3): 2024/04/13(土)07:23 ID:OrZY0B6w(1/4) AAS
朝飯前の練習問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。

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143(1): 2024/04/13(土)07:31 ID:OrZY0B6w(2/4) AAS
応用問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ

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144: 2024/04/13(土)07:48 ID:OrZY0B6w(3/4) AAS
>>141
東大入試予想問題ｗ

以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

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145(1): 2024/04/13(土)08:46 ID:npT+CEhB(1) AAS
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？

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146: 2024/04/13(土)09:05 ID:OrZY0B6w(4/4) AAS
>>145
草　＝　foreskinいじりでくさくなった　Phimoseくんの常套句。

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147(1): 2024/04/13(土)09:57 ID:A7e6sXLw(1) AAS
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw

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148(1): 2024/04/13(土)10:09 ID:QNaR07Rc(1) AAS
◆当選確率1/10000000 の宝くじ

10枚を1日で購入するのと

1枚づつ10日に分けて購入するのとで

当選確率に差はありますか？

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149: 2024/04/13(土)11:53 ID:THFrSUq1(1/2) AAS
>>139
三角形の形に依存するのでは？

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150(1): 2024/04/13(土)12:08 ID:THFrSUq1(2/2) AAS
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する

IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b

IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)

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151(2): 2024/04/13(土)20:09 ID:K9Qs0Ux5(1) AAS
>>150
関連問題

n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
　5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
　即ち　m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。
現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。
あらゆるリソースを用いてよい。

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152(2): 2024/04/14(日)01:43 ID:qwERWQHx(1/2) AAS
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC

$ cat fact.c

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
double lfac=0,mn;
scanf("%ld",&N);
省30

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153(2): 2024/04/14(日)03:54 ID:T4z17oY+(1/22) AAS
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。

Wolfram言語での結果

m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]

In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}]

Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
と合致しました。
省1

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