[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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1(20): 03/17(日)08:46 ID:Wb4r6a5R(1/10) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)
2chｽﾚ:math
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17
(参考)時枝記事
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
省24
2(6): 03/17(日)08:47 ID:Wb4r6a5R(2/10) AAS
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省20
4(4): 03/17(日)08:48 ID:Wb4r6a5R(4/10) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
省20
7(6): 03/17(日)08:50 ID:Wb4r6a5R(7/10) AAS
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
省33
29(3): 03/28(木)09:13 ID:p82w91aI(4/23) AAS
再訂正
0972１３２人目の素数さん
2024/03/28(木) 04:23:31.67ID:870qUCcg
>>968
じゃあ1と2でいいよ
では
X:{0,1}→{1,...,6}
を
X(0)=1
X(1)=2
省3
95(3): 03/29(金)10:54 ID:q+yBH9ax(1/4) AAS
下記の確率の説明が分かりやすい
外部ﾘﾝｸ:hs-www.hyogo-dai.ac.jp
兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学（2009年度）
健康科学部健康システム学科の河野
外部ﾘﾝｸ:hs-www.hyogo-dai.ac.jp
第5回 (2009-05-14)
確率・順列・組み合わせ
外部ﾘﾝｸ:hs-www.hyogo-dai.ac.jp
省42
99(5): 03/29(金)16:49 ID:q+yBH9ax(3/4) AAS
>>98
確率問題に疎いんだね ；ｐ）
そんな頭では、下記の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”は、解けないだろうね ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:mine-kikaku.co.jp
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
省23
100(4): 03/29(金)16:49 ID:HPlwW15h(2/25) AAS
>>94
何も変更してませんが
君の妄想ですか？
任意のXについてと言ってんだろ、Xはちゃんと存在する
お前は頭チンパンジーなの？
102(3): 03/29(金)17:01 ID:hoppQMOQ(20/41) AAS
>>100
1,...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}を定義せよ
118(4): 03/29(金)17:22 ID:hoppQMOQ(27/41) AAS
>>116
>1...,6の値を一様に取る確率変数X:{0,1}→{1,...,6}
が読めないの？
122(4): 03/29(金)17:25 ID:HPlwW15h(13/25) AAS
>>118
Xがそういう確率変数だと仮定したの？
148(5): 03/29(金)23:02 ID:sW/V3QZ3(1) AAS
サイコロ一つを投げる確率を
時系列で考えてみよう
a)サイコロ一つ これから投げる（まだ投げていない）
b)サイコロ一つ これから投げたが、転がってまだ止まっていない
あるいは、ツボの中や箱の中で どの目か確認できていない
c)サイコロ一つ これから投げて止まった、3が出た
あるいは、ツボの中や箱の中で 確認できて、3が出た
ケースc)は、サイコロの目が3と分かったので、”統計的確率”に属する
ケースa)b)は、サイコロの目が分からない あるいは 未確定なので、数学的確率に属する
つまり、分かったら”統計的確率”に属する。分からないなら 数学的確率に属する
省4
150(12): 03/30(土)00:29 ID:I2s7t3QD(1/67) AAS
>>148
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
158(3): 03/30(土)01:27 ID:I2s7t3QD(6/67) AAS
「サイコロの確率空間は任意でよい」ってどこに書いてあったの？
ソース教えて
209(5): 03/30(土)09:09 ID:nJh65FBj(3/8) AAS
（>>99より再録）
外部ﾘﾝｸ:mine-kikaku.co.jp
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。
省35
217(3): 03/30(土)15:30 ID:nJh65FBj(7/8) AAS
>>215-216
まず、下記のBellCurveの統計の確率変数を読んでください
外部ﾘﾝｸ[html]:bellcurve.jp
BellCurveの統計
確率変数
random variable
ある現象がいろいろな値を取り得るとき、取り得る値全体を確率変数として表す
どのような値をとるかは決まっていないが、取りうる値、もしくは取りうる値の範囲とその値をとる確率または確率密度が決まっている数のこと
一般に離散型と連続型の二つが用いられる
＜離散型の例＞例えば、一つのさいころを振り、出てくる目の値について考える
省38
276(3): 03/30(土)23:31 ID:nJh65FBj(8/8) AAS
>>217 戻る
再録>>150より
>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
入れた目をx、賭ける目をyと書く
xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
しかし実際には x=yのとき的中確率=1 x≠yのとき的中確率=0
よって矛盾
よってxは確率変数でない
一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
省38
285(3): 03/31(日)01:43 ID:lZgXwi4z(7/92) AAS
箱の中のサイコロの目が確率変数と思ってる人は早く試行が何で標本点が何かを説明してくれ
なんで黙ってるの？ 言ってる本人が分かってないの？
339(4): 03/31(日)04:51 ID:GtwtcN7H(29/71) AAS
P(Ω)=1かつP(Ω)=1/6だと、確率空間のどの公理が不成立になるの？
全部成り立つだろ
342(4): 03/31(日)05:00 ID:lZgXwi4z(36/92) AAS
>>339
え？君は1=1/6と言いたいの？
そりゃまた斬新な理論だね 論文ネタに困らないね
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