[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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1(20): 03/17(日)08:46 ID:Wb4r6a5R(1/10) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)
2chｽﾚ:math
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17
(参考)時枝記事
外部ﾘﾝｸ:imgur.com
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
省24
2(6): 03/17(日)08:47 ID:Wb4r6a5R(2/10) AAS
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省20
3(1): 03/17(日)08:47 ID:Wb4r6a5R(3/10) AAS
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
省27
4(4): 03/17(日)08:48 ID:Wb4r6a5R(4/10) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
省20
5: 03/17(日)08:49 ID:Wb4r6a5R(5/10) AAS
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
省13
6(1): 03/17(日)08:49 ID:Wb4r6a5R(6/10) AAS
つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
2chｽﾚ:math (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
省23
7(6): 03/17(日)08:50 ID:Wb4r6a5R(7/10) AAS
つづき
さて、上記を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
省33
8(1): 03/17(日)08:50 ID:Wb4r6a5R(8/10) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:keiji-pro.com 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省20
9: 03/17(日)08:51 ID:Wb4r6a5R(9/10) AAS
つづき
なお、スレ14から引用追加
2chｽﾚ:math
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
922１３２人目の素数さん
省13
10(1): 03/17(日)08:51 ID:Wb4r6a5R(10/10) AAS
つづき
サイコパスのおサル
詭弁のデパートだな
テンプレに入れておくぜ！ｗ
2chｽﾚ:math
（>>814より再録）
>>808 >>810
>外部ﾘﾝｸ:study-line.com
>を見てみたが、
>>・サイコロ二つを振って、箱の中
省27
11: 03/17(日)10:47 ID:VAa6dkvQ(1/2) AAS
>>10
>１）サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は？ 二つとも6の場合で、1/36
> これが分からないと聞いてきた
おまえは幻聴が聞こえるのか？
>２）動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
> ときたもんだ。笑える
きたもんだじゃねーよｗ 実際無いやろが 嘘ついてんじゃねーぞエテ公
12: 03/17(日)10:55 ID:VAa6dkvQ(2/2) AAS
>>1
すぐバレる嘘つくのってなんなん？
精神イカレとんの？ 人間失格だぞ君（まあエテ公だから当然かｗ）
13(2): 03/18(月)07:57 ID:Tz0MIXzP(1) AAS
こっちはこっちで、まとめを書いていきます
14(1): 03/24(日)15:38 ID:Sn8bFT1W(1/2) AAS
<まとめ>
2chｽﾚ:math
１）下記 「箱入り無数目」の決定番号dに対し、つねに決定番号d+1が存在することが言える
すなわち、記号を下記の通りとする
問題の実数列s= (s1，s2・・sd-1，sd，sd+1，sd+2 ・・)とし
代表r= (r1，r2・・rd-1,sd，sd+1，sd+2 ・・)とする
つまり、しっぽの部分 sd，sd+1，sd+2 ・・ は、同一で
rd-1≠sd-1 とすれば、決定番号がdであることは容易に分かる
２）さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
r'= (r1，r2・・rd-1,rd，sd+1，sd+2 ・・)とすれば良い
省28
15(1): 03/24(日)15:43 ID:Sn8bFT1W(2/2) AAS
<まとめ>
2chｽﾚ:math
中学生にも分かるように補足しておこう
１）簡単に プレイヤー A,Bの二人
自然数Nから、各１つの数 n1,n2を選ぶ
大きい数を選んだ方が勝ちだ
２）Aが n1=10^8(=１億)だったとしよう
それを見た、Bは勝ったと思うだろう
なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから
３）逆に Bが n2=10^8(=１億)だったとしよう
省5
16: 03/24(日)15:49 ID:EfB2Z1PA(1/2) AAS
>>14
>さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
2chｽﾚ:math
決定番号dは列sに付随するのであって、代表rに付随するのではない
したがって「決定番号がd+1の代表r'」は完全な誤り
（完）
17: 03/24(日)15:52 ID:EfB2Z1PA(2/2) AAS
>>15
>無限集合たる自然数Nでは それは非正則分布なのだが
>その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
>時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です
2chｽﾚ:math
100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di＞Diとなるのは100列中たかだか1列
di<＝Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100
（測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない）
省5
18(1): 03/24(日)16:49 ID:zknF/LX4(1) AAS
>>1
重複スレ立てるな 氏ねよ
19: 03/25(月)07:37 ID:S3DjZoBI(1) AAS
確率の勉強をしましょうね！ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
石川保志 愛媛大学理学部数学科.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
確率・統計講義ノート2023
P3
第1章 基礎概念
1.0.1 確率の基本
同じ状態で繰り返し行なうことができて、その結果が偶然に支配される実験や観察を試行という。
試行の結果起こる事柄を事象という。
省32
20: 03/25(月)07:55 ID:Nep4UdWP(1) AAS
自然数が２個以上なら、何個であっても、他の数より大きな自然数はたかだか１個
したがってｎ個の自然数から、単独最大の自然数を選ばない確率は1-1/n=(n-1)/n
どの場合も、自然数を確率変数とは考えない
ID:S3DjZoBI は始まってすらいなかった！！！
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