純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (372ﾚｽ)
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315(1): 05/05(日)15:16 ID:WLbxyLlj(2/6) AAS
>>311
>整数論志望の学生が大学院の口頭試問で
>代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて
>答えられないことがざらにあったようだ
そうか
これは、御大か
サバキの手筋は、数学では定義から
１）まず、環の定義を唱える
２）代数的整数の定義を唱える
（整数Zにある代数的数αを添加した集合として、αは既約な次数2以上のn次代数方程式f(α)=0の根）
省7
317(3): 05/05(日)17:10 ID:WLbxyLlj(3/6) AAS
>>315 補足
１）整数の集合Zが環を成すことは既知とする
２）αは既約な重根を持たない（正規分離拡大）次数2以上のn次代数方程式f(α)=0の根として
Zにαを添加したとき
ガロア理論における有理数体Qにαを添加したときと同様に考えて
α,α^2,・・,α^n による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす
これが一つのスジですね
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