高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10

高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★10 (704ﾚｽ)
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432: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/28(月) 23:13:19.68 ID:f3bZvVao

>>426
>>55、そしてそこで言うところの始めに設定してある式、まさにその設定が書かれているmathlogです。

mathlogでは、始めに設定してある式とやらが次のように設定されます。

Let $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ and $g$ be positive integers.

We consider that $a$, $b$and $c$ have no common prime factors and $a$, $b$ and $c$ are the edge lengths, $d$, $e$ and $f$ are the diagonal lengths and $g$ is the space diagonal length.

この文章では、a,b,cが互いに素であること、a,b,cが辺の長さ、d,e,fが面対角線の長さ、gが空間対角線線の長さであることが「一文」でひとまとめに述べられます。
considerは>>314によると定義ではないそうですが、それを信じると、この論文では辺やら対角線やらも定義されてないというおかしなことになっていますね。まぁ俺はガイジに優しいので、これは後で申し開きを聞きましょう。

さて式に使う変数の設定を使って、式が書かれます。
If a perfect cuboid exists, the following equations hold.\par $$a^2+b^2=d^2$$\par $$b^2+c^2=e^2$$\par $$c^2+a^2=f^2$$\par $$a^2+b^2+c^2=g^2$$\par

変数設定の段階で、a,b,cが互いに素であること、a,b,cが辺の長さ、d,e,fが面対角線の長さ、gが空間対角線線の長さであることが「一文」で述べられているのですから、これを完全直方体の式とみるなら、a,b,cが辺の長さ、d,e,fが面対角線の長さ、gが空間対角線線の長さであることに加えて、a,b,cが互いに素であることも、この式には含まれていますね

これは私の主観ではなく、実際このあとに続く文章を見ると
$a$ is odd and $b$ and $c$ are even because $a$, $b$ and $c$ are not all even and if two edges are odd, then the diagonal is not a square number.
というように明らかに始めに設定された式とやらのa,b,cが互いに素のものだとして扱っています。前の版では、a,b,cが互いに素の仮定がないために、この文章がつっこまれていましたね。

これらのことから、
≫55のいう完全直方体の必要条件という主張は、a,b,cが互いに素になることを含んだ設定になります。

https://i.imgur.com/fwFOtze.png

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753007638/432

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