純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (217ﾚｽ)
上下前次 1-新

1(3): 07/20(日)18:06 ID:JxJPBISF(1/9) AAS
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20
2chｽﾚ:math
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
2chｽﾚ:math
スレタイ箱入り無数目を語る部屋22
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
2chｽﾚ:math
IUTを読むための用語集資料スレ2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
2chｽﾚ:math

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
2chｽﾚ:math
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
2chｽﾚ:math

つづく

188(1): 07/27(日)20:39 ID:BtC8baTp(24/27) AAS
>>185
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここをきちんと集合の言葉で書けるかどうか？そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え

>この二つの式は、明らかに異なりますね
>前者１）は、無限集合 a の「冪集合」P (a) を経由して自然数全体の集合 ωを定義しようとするのですが
x ∈P(a)のxって何？aの部分集合だろ？

>後者２）は、明らかに「冪集合」P (a) は経由していないから本質的に別の式だね
x⊂Aのxって何？Aの部分集合だろ？
同じじゃねーかｗ　君、べき集合知らないの？　部分集合知らないの？　どこまでバカなん？

>また、自然数の集合Nがきちんと集合論として定義されているかどうか？
>特に本来の自然数以外の(以上の)元を含んでしまっていないか？
だからN=ωは証明済みだからNがそうならなんとか先生のωもそうだと何度言わせるの？　言葉が通じないの？　言語障害？

189: 07/27(日)20:41 ID:BtC8baTp(25/27) AAS
サルは馬鹿すぎるので数学板書き込み禁止な？
当然だろ？　部分集合も知らないんだから

190: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/27(日)20:49 ID:wMKGC27c(2/2) AAS
それ二進法の人たちじゃないの。大してヤバい奴らには見えないけどな。三進法以降のレクチャーはできるけどな。焦らず。

191: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)22:46 ID:6EVaf5Z4(7/8) AAS
資料提供：
下記向井国昭先生、慶應情報系だが
学歴 1971年東京大学, 理学部, 数学科

・”公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という条件文の形で述べられる”
・”定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のとき，f を A から B への関数とよぶ”
・”公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
　無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集合の存在を主張している.”

（補足）
公理 2.10 (無限公理) は、情報系の人向けの簡略形でしょう
まあ、当座はこれでも良いんだ
ちょっと、簡略しすぎの気もしますが；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
向井国昭
ムカイクニアキ (Kuniaki Mukai)
基本情報
所属慶應義塾大学環境情報学部環境情報学科環境情報学部環境情報学部環境情報学科教授
学位
工学(東京工業大学)
学歴 2
- 1971年東京大学, 理学部, 数学科
- 1971年東京大学

外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.sfc.keio.ac.jp
集合論ベーシック
(2009 年度版)
向井国昭

P2
個々の公理は，どんな集合が V に存在するかを規定
する．公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という
条件文の形で述べられる．

P10
定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のと
き，f を A から B への関数とよぶ．このとき，B を f の値域とよぶ．

P11
公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集
合の存在を主張している.

P5
2 集合論 (ZFC) の公理

P16
文献
[1] K. Kunen. Set Theory. North Holland, 1980.
[2] 齋藤正彦. 数学の基礎―集合・数・位相. 基礎数学 14. 東京大学出版会, 2002.
[3] 田中一之=鈴木登志雄. 数学のロジックと集合論. 培風館, 2003.
[4] 弥永昌吉=小平邦彦. 現代数学概説 (i). 岩波書店, 1961.

192: 07/27(日)22:58 ID:BtC8baTp(26/27) AAS
部分集合が分からないサルがまたコピペしとる
性懲りないね

193: 07/27(日)23:00 ID:BtC8baTp(27/27) AAS
サルよ
いくら検索＆コピペを繰り返しても無駄
部分集合すら分からないおまえに集合論が理解できる訳無いだろ？

194(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)23:58 ID:6EVaf5Z4(8/8) AAS
>>188
ふっふ、ほっほ
踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ；ｐ）

(引用開始)
>こちらの式の問題点は、>>177に指摘の通りで ”「x は無限集合である」という命題を M(x) とし”の部分であって
>ここをきちんと集合の言葉で書けるかどうか？そこが問題です
なんとか先生のφ(x)を使え
(引用終り)

「x は無限集合である」という命題が M(x)だというが
言葉で書けば簡単だが、”無限”という用語は使えないよ
”無限”という用語を使わずに
「x は無限集合である」という意味を集合の言葉として M(x)をどう書けばいいのか？
それが、問題だ by ハムレット

なお
『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
において
下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係を借用して
A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
を考えよう

x1={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
x2={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω))}
x3={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}

このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
となる
N≠∩(i=1〜3) xi
ですよ

つまり、自然数Nに余計な ω, S(ω) が入りましたｗ；ｐ）
なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
自然数Nの規定としては、ちょっとまずい

で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
>>153 渕野昌先生、>>62 Akito Tsuboi 筑波大
みんな記号∩は使わないぞｗ　；ｐ）

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
順序数の大小関係
・α が順序数のとき、S(α) ≔ α ∪ { α } は α より大きな順序数のうちで最小のものである。S(α) を α の後続者 (successor of α)と呼ぶ
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))

195(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)00:07 ID:DgNswCrs(1/2) AAS
>>194 引用文献訂正

>>115 仏語 Axiome de la réunion、英語 Axiom of union
　↓
>>62 独wikipedia 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
仏wikipedia 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
英wikipedia 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

196: 07/28(月)00:24 ID:0TeRvI4n(1/10) AAS
>>194
>”無限”という用語は使えないよ
誰がそんなこと言った？　言葉が通じないの？　言語障害？　病院行けよ

>『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}（Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの』>>185
>において
>下記の ja.wikipedia 順序数の大小関係を借用して
>A={0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω)))}
>を考えよう
はい、大間違い。
なぜなら帰納的集合の定義により S(S(S(ω)))∈A ならば S(S(S(S(ω))))∈A だから。
君、定義を読めないの？　だから論理を勉強しろと何度も言ってるのに何で勉強しないの？　何でそんなに勉強嫌いなの？

>このとき、xi⊂A ｜i=1,2,3 だから
>∩(i=1〜3) xi＝{0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)}
>となる
>N≠∩(i=1〜3) xi
>ですよ
まったくトンチンカン。
なぜなら帰納的集合はωを要素として持たなくてもよい、すなわち、「あらゆる帰納的集合の共通部分」になってないから。
君が勝手に妄想した集合群で共通部分とっても余計な元が残る、至極当たり前、それだけ。馬鹿丸出し。

>なので、『N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』このままでは
>自然数Nの規定としては、ちょっとまずい
誤理解・誤解・妄想にもとづく言いがかり。

>で、記号∩ なんて、メンドクサイものを使うのをやめれ
でたああああああああ　∩恐怖症ｗ

サル、馬鹿丸出しで爆死　なーむーーー

197: 07/28(月)00:28 ID:0TeRvI4n(2/10) AAS
>>195
自分が読めないものをなぜ引用する？　頭おかしいの？

198: 07/28(月)00:30 ID:0TeRvI4n(3/10) AAS
バレてないと思ってんの？
サルが論理式読めないのとっくにバレてるよ　読めてたら馬鹿丸出し発言を連発する訳が無いだろ？

199: 07/28(月)00:40 ID:0TeRvI4n(4/10) AAS
>ふっふ、ほっほ
>踏みつけたゴキブリ、しぶといなぁ〜、まだ動いているよｗ；ｐ）
サル、部分集合すら分かってないことを指摘されて発狂
部分集合が分からなきゃ集合論は分からないよ　近所の中学生にでも教えてもらいな

200: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/28(月)00:41 ID:LhHJriUB(1/2) AAS
論理学は？

201(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 07/28(月)00:42 ID:LhHJriUB(2/2) AAS
それが出来ていないと。

202: 07/28(月)00:47 ID:0TeRvI4n(5/10) AAS
AはBの部分集合⇔∀x∈A:(x∈B)

あそっか、サルは論理式読めないんだっけ
じゃ諦めな　サルに数学は無理

203: 07/28(月)00:56 ID:0TeRvI4n(6/10) AAS
サルは大学一年の線形代数と微積が初歩から分かってないことが指摘されていたが、まず論理から勉強した方がよい。
論理が分からないと数学は分からない、よってそれらも分からない。つまり君が大学一年四月に落ちこぼれたことがまた繰り返されるだけだから。

204(1): 07/28(月)01:04 ID:0TeRvI4n(7/10) AAS
サル、今日も大惨敗でしたとさ　ちゃんちゃん

205: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)07:22 ID:DgNswCrs(2/2) AAS
>>201
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん、いつもありがとうございます。

>>204
おサルは、君だよ>>5
頑張るねｗ
もっと、踏みつけてやるよ数学板のゴキブリくんｗｗ　；ｐ）

206: 07/28(月)13:45 ID:0TeRvI4n(8/10) AAS
M:={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
MはAの部分集合で帰納的集合であるもの全体の集合。
帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
よってMはωを持たない集合を持つ。
よって∩Mはωを持たない。

こんな簡単な論理すら分からずに公開掲示板で集合論語っちゃう厚顔無恥さには恐れ入るばかりである

207: 07/28(月)14:28 ID:0TeRvI4n(9/10) AAS
>帰納的集合はその定義からωを持たなくてもよい。なぜなら{}と後者関数からはωは生成されないから。
{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・全体の集合をωと定義する。
ωは{}と後者関数S(x)から生成されない。実際、仮に生成されるならωの定義より ω∈ω であり、正則性公理によりωは集合ではないが、これは集合と定めた定義と矛盾する。

帰納的集合はその定義から{}と後者関数S(x)から生成される集合 {},S({}),S(S({})),・・・をすべて持つ。
一方ωは上記の通り{}と後者関数S(x)から生成されないので、帰納的集合がωを持つかは任意である。

208: 07/28(月)14:46 ID:0TeRvI4n(10/10) AAS
すなわちωを持たない帰納的集合が存在し、従ってあらゆる帰納的集合の共通部分はωを持たない。

「ωを持つから間違い」は無知・誤解・妄想から来る言いがかりに過ぎない。これだから無教養なチンピラは困る。

209: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/31(木)07:10 ID:ZOjwMpAx(1/2) AAS
>>92
>>>90-91で引用されている内容って、>>77（の前半）と別に矛盾しないのでは。

ありがとう

矛盾はしないとしても
ポイントは、>>91 尾畑研第2章集合
"ラッセルのパラドックスは集合論の矛盾を突いているように見えるが
今日から見れば何が集合であり何が集合でないのかを設定し切れていなかったということである
厳密を旨とする現代数学では一群の公理系を設定して
それのみを用いて論理的に導き出された結果を集積することで
理論が構築される
集合論も例外ではなくパラドックス解消の努力の中で集合の定義(公理)が明確
化されて公理的集合論が構築された結局ラッセルのパラドックスを引き起こすは集合とは認めないこととなった"
ということ

この視点から >>64の
『１）の ωa ＝ ∩a^、 a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}、P (a) は a の「冪集合」、「x は無限集合である」という命題を M(x)
これと
２）の N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}、Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだ
この二つは、ZF公理系では全く別物だよ
つまり、前者は冪集合公理 P(a)を適用しているが
後者は、冪集合公理を適用していない』
を見ると

いまの場合 aもAもどちらも無限公理により存在する集合を任意に選んだのだが
公理的集合論の中では、適用する公理によって、作られる集合は当然異なるってことだね
繰り返すが、ここは重要ポイントです

さらに付言しておくが
ZFC公理系で最初に定義される無限集合の最小集合たる自然数の集合N=ωで
どういう公理を使って、N=ωが定義されるかを
明示的に示すことは、非常に重要なのです

無限公理外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「無限集合Iから自然数を抽出する」
では、無限集合Iから直接分出公理を使って Iの部分集合として
帰納的集合たる自然数のN={0,1,2,,・・・} を抽出する

また、ここ ja.wikipediaから、下記の英仏独のwikipediaを辿れる
英wikipedia 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
仏wikipedia 外部ﾘﾝｸ:fr.wikipedia.org
独wikipedia 外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org

いずれも、無限集合から直接分出公理を使ってその部分集合として
自然数の集合を抽出しています

さて、記号∩を使うことを、ZFC公理から批判すると
使っている公理を明示的に示すことにおいて、劣るということ
分出公理を使って直接部分集合として自然数の集合を抽出できるのに
わざわざ記号∩を使うの？なんかヘンですよね
しかも、唐突に∩。どの公理から従うかを明示せずに

210: 07/31(木)07:13 ID:ZOjwMpAx(2/2) AAS
誤爆ｽﾏﾝ

211: 08/01(金)15:07 ID:s+XIBA1E(1) AAS
このスレ終了

高卒は大学１年の微分積分と線形代数からやり直せ

212(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)12:15 ID:ZWqlQsZq(1/2) AAS
前にも取り上げた記憶があるが、貼っておきます

外部ﾘﾝｸ:nazology.kusuguru.co.jp
nazology
10代の数学者が「溝畑・竹内予想」が偽であると証明
2025.08.12 21:00:55 Tuesday

（※溝畑・竹内予想についてやや突っ込んだ解説を読みたい人は最終ページに飛んでください）

研究内容の詳細は『arXiv』にて発表されました。

A Counterexample to the Mizohata-Takeuchi Conjecture
外部ﾘﾝｸ:doi.org

川勝康弘
Yasuhiro Kawakatsu

歴史的には、分散型偏微分方程式（PDE）の初期値問題が出発点です。

1970〜80年代に竹内正美はシュレディンガー方程式の一次摂動に対するL²の適切性条件を与えようとし、その過程で直線に沿った係数の積分条件が十分条件になり得ると主張しました。

その後、溝畑宏文が議論の誤りを指摘し、問題は「拡張作用素に対する重み付きL²評価」へと自然に置き換えられていきます。

つまり、PDEの適切性（well-posedness）からスタートし、調和解析の幾何学問題へと発展したのがこの仮説の成り立ちです。

この仮説が正しかった場合、直線平均による制御を核に、Kakeya型最大関数やNikodym最大関数を経由し、Bochner–Riesz乗数や制限不等式（とくに臨界的な場合）へと繋がるルートが浮かび上がります。

Steinは1970年代にこの構想を提唱し、その後も多くの研究が“橋”を強化してきました。

多重線形制限の端点（最も際どいケース）についても、Guthによる多重線形Kakeya端点や機能解析的双対化の技術と合流させ、溝畑・竹内型の主張が“損失なし”で成立すれば一気に到達できる、という見通しが共有されていました。

つまり、この予想は単なるきれいな不等式に留まらず、「制限問題の要所へ抜ける幹線道路」の役割を期待されていたのです。

ただし、完全な一般形の証明は長らく成し遂げられず、損失付きの部分的な進展が続いてきました。

Guthは講演で、一定のデカップリング公理の範囲ではこの損失を取り除くことはできないと示唆しています。

こうした「損失の壁」が存在すること自体が、この予想が幾何学のきわどい境界に関わっていることを示しています。

2025年、ハンナ・Cairoによる反例はこの直感を決定的に裏付けました。

つまり、直線平均による最大値を使っても、左辺の重み付きL²ノルムがそれを必ず超えてしまうという状況が明示されました。

Cairo自身も論文で触れている通り、溝畑・竹内やSteinの枠組みは、制限理論の争点を“形の言葉”で捉え直す希少な試みでした。

反例は橋の一部を崩しましたが、同時に局所版の定式化や損失を定量評価するための新たな幾何学・確率論・デカップリング理論などの技術革新を呼び込むきっかけにもなっています。

溝畑・竹内予想とは、「制限理論を指数ではなく形で語る」チャレンジであり、その否定的解答は次世代の正解候補――どの範囲・どの損失・どの観測で普遍性が回復するのか――を鮮やかに照らし出したと言えるでしょう。

213: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)15:51 ID:ZWqlQsZq(2/2) AAS
これ面白い

外部ﾘﾝｸ:news.yahoo.co.jp
AMD、推論特化の完全オープンな言語モデル「Instella-Math」
8/13(水)

　AMDは8月9日、推論に特化したオープンな言語モデル「Instella-Math」を発表した。同社が3月に発表した30億パラメータのオープンモデル「Instella-3B-Instruct」をベースに、5段階のトレーニングを通じて機能を拡張したモデルとなる。

　Instella-Mathは、30億パラメータを持つ推論中心型言語モデル。アーキテクチャやトレーニングコード、ウェイト、データセットに加え、教師ありファインチューニング(SFT)のデータも公開しており、完全にオープンなモデルだと説明している。Instella-3B-Instructをベースに2段階の教師ありファインチューニングと、3段階の強化学習を行ない、多段階の論理的推論や数学的な問題解決、思考連鎖といったタスクに向けて最適化を図った。

214: 08/13(水)18:27 ID:osN5EEQ4(1) AAS
>>212
高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP は、還暦すぎても大学１年の微積も線形代数も全く理解できない

ああ、つまらんつまらん

215(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/13(水)23:23 ID:w78+kS3p(1) AAS
いいね

外部ﾘﾝｸ:www.technologyreview.jp
technologyreview.jp
人工知能（AI）
Insider Online限定
Five ways that AI is learning to improve itself
迫る「知能爆発」の兆し、
AIによるAIの進化は
5つの領域で起きている
人工知能（AI）が自己改善を繰り返し、人間を凌駕する「知能爆発」を現実化させる動きが進んでいる。訓練の自動化からハードウェアの最適化まで、大規模言語モデル（LLM）はすでにAIそのものの進歩を加速させており、今日のAIにおける最も重要なトレンドとなるかもしれない。
by Grace Huckins2025.08.13
この記事の3つのポイント
1.AIが自分でコード作成・チップ最適化・研究論文執筆など5領域で自己改善を実現
2.メタが「超知能」目指して自己改善型のAI開発に注力するなど、競争が激化
3.専門家の中には「知能爆発」の実現性が高まっているとの見方も

メタ（Meta）のマーク・ザッカーバーグCEOは7月末、同社が人間よりも賢い人工知能（AI）の実現を目指していることを宣言した。ザッカーバーグCEOには目標を達成するための秘策があるようだ。

216(1): 08/14(木)00:59 ID:wLpg/jrm(1) AAS
>>215
出たああああ　AI教信者
君が出してきた実数の整列順序に関するAI回答見てびっくりしたよ。世間じゃAIAIと騒いでるが、こんなにもバカだったんだ、とねｗ

217: 08/14(木)05:16 ID:/DikW1nE(1) AAS
>>216
今のAIは賢い検索エンジンの域を脱してないので、
数学における深い思考を実現するには至っていない

とはいえ、高卒ホモ ◆yH25M02vWFhP のレベルは既に超えている
つまり、今この世に生きてる人類の９割よりは賢い

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