[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 (1002ﾚｽ)
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1(33): 2024/08/30(金)10:41 ID:qldKhyXj(1/20) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります 2chｽﾚ:math 箱入り無数目を語る部屋19 )
2chｽﾚ:math
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋21
(参考)時枝記事
画像ﾘﾝｸ
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
2chｽﾚ:math
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく
973(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/20(金)15:29 ID:4YvyoyGy(3/3) AAS
>>963より再録
ふっふ、ほっほ 確率空間 三つ組 (S, E, P) 下記
確率測度とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことです
さて、確率空間 三つ組 (S, E, P)を定めるという意味は、確率として扱えない対象があるということ
例えば、”完全加法族 E”から外れる ヴィタリのような非可測な集合は扱えない
別の重要な例で、Sが大きすぎる場合があります。例えば、下記 例 実数からなる区間 [0, 1] とそのボレル集合族 B からなる可測空間 ([0, 1], B)
これは良いが、区間 [0, 1]→ 全R(-∞,+∞) とすることはできない。明らかに 上記例の測度そのままでは、 P(S) →∞ に発散します
（なお、正規分布のように、-∞,+∞ で指数関数的に減衰する対象に対してはできます。つまり、∞を含む区間では”減衰”がキーワードなのです）
同様に、自然数Nのような無限集合でも、∞を含む区間では”減衰”が必要です
例えば、”減衰”なしで、自然数Nや整数Zから、二つの数d1,d2を取って、確率 P(d1≦d2)＝1/2 という議論はできません
同様に、無限次元の線形空間 多項式環F[X]から 二つの多項式f1(x),f2(x)を取って、それらの次数 d1,d2を取って、確率 P(d1≦d2)＝1/2 という議論もできません
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率空間（英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) をいう。根元事象が無数にあるなどの場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができず、確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱されている。確率空間とは、そのために必要な概念である。
概要
根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。
最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。
直観的に確率空間とは、起こりうる事象を全て集めてきて、それらの頻度を表す確率関数がある空間のことである。
定義
確率論において、確率測度とは、可測空間 (S, E) に対し、E 上で定義され P(S) = 1 を満たす測度 P のことである。
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに、集合 S を標本空間、S の元を標本あるいは標本点、完全加法族 E の元を事象あるいは確率事象と呼ぶ。また、E の元としての S を全事象という。
事象 E に対し、P の E における値 P(E) を、事象 E の確率という。つまり、E は確率が定義できることがら全体である。
S の部分集合が必ずしも事象とは限らないことに注意されたい。
例
実数からなる区間 [0, 1] とそのボレル集合族 B からなる可測空間 ([0, 1], B) 上でルベーグ測度 μ を考えれば、μ([0, 1]) の値は区間の長さ |[0, 1]| = 1 − 0 = 1 に等しいので、μ は ([0, 1], B) 上の確率測度であり、三つ組 ([0, 1], B, μ) は確率空間になる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Probability space
974(1): 2024/09/20(金)15:30 ID:5/HmDGB7(3/4) AAS
”ある数学者”が1を庇ってるんなら、耄碌してるんでしょう
某フィールズメダリストがリーマン予想解けた！って騒いだみたいな感じか
975: 2024/09/20(金)15:32 ID:5/HmDGB7(4/4) AAS
>>973
>>964より再録
はひふへほ〜
箱入り無数目の S はそもそも R^N でも ∪R^n でもなく、{1,…,100}
勿論ＥもＰも存在する
そもそも確率 P(d1≦d2) なんて考えないから、そんな議論は無用
それより、多項式環から任意に要素をとってきたら必ず自然数の次数ｄを持つことは理解した？
976: 2024/09/20(金)15:33 ID:l/JN9/4z(6/6) AAS
>>973
あなた頭おかしいんですか？
間違い指摘されたレスをむやみに再録するって
977: 2024/09/20(金)20:34 ID:zboicH1c(1/2) AAS
フフフ
978(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/20(金)23:45 ID:zboicH1c(2/2) AAS
>>974
>”ある数学者”が1を庇ってるんなら、耄碌してるんでしょう
・”庇う”は、違うだろう？ｗ ；ｐ）
・職業がら、習い性となるで、ついオチコボレさんにも教えたくなるのでは？
979: 2024/09/21(土)00:58 ID:LvmzFs4m(1) AAS
>>978
>職業がら、習い性となるで、ついオチコボレさんにも教えたくなるのでは？
じゃあオチコボレの君は「出題は試行」と「出題は非試行」の違いを教えてもらうとよい
980: 2024/09/21(土)07:23 ID:dcJrnBF2(1/5) AAS
素人１の初歩の誤りを放擲するなら数学者失格
981: 2024/09/21(土)07:29 ID:dcJrnBF2(2/5) AAS
2chｽﾚ:math
26 1 全く反論できず、悔しさ爆発中
27 1 ４人に同時一斉集中砲火を食らい焼死
28 1 何が確率空間か取り違える素人っぷり
29 1 必死で専門外の耄碌教授の権威にすがる恥晒しっぷり
30 1 毎度恒例のトンチンカン返答
982(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/21(土)16:01 ID:UH10GdZ2(1/2) AAS
カーラジオから流れてきた
そんなヒロシに騙されて 下記
それのパロディで
「そんなタダシに騙されて」を連想したｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.uta-net.com
高田みづえ そんなヒロシに騙されて 歌詞
歌ネット
高田みづえの歌詞一覧
おまえが好きだと 耳元で言ったそんなヒロシにだまされ渚にたたずむ 踊りが上手で ウブなふりをしたそんなヒロシが得意なエイト・ビートのダンス 泣いたりしたら ...
外部ﾘﾝｸ:southernallstars.jp
そんなヒロシに騙されて
サザンオールスターズ
作詞:桑田佳祐 作曲:桑田佳祐 編曲:ｻｻﾞﾝｵｰﾙｽﾀｰｽﾞ
983: 2024/09/21(土)16:27 ID:dcJrnBF2(3/5) AAS
>>982
無限列s1,s2の尻尾同値、理解した？
s1,s2が、ある箇所ｎから先の項が全部等しい場合、尻尾同値と定義するってことだよ
同値類の代表、理解した？
同値類の中から1つ選ばれた元が代表だよ
決定番号、理解した
無限列sが属する同値類の代表r(s)は当然sと同値
だから一致する尻尾を持ち、その最初の箇所dも存在する
そのdが決定番号だよ
君さ、上記の三点、全然理解してないでしょ
だから全部すっ飛ばして自分勝手な嘘確率考えて逃げてるでしょ
なんで定義理解して定義に即して考えないの？
それができないと間違えるばっかりだよ
１君、大学１年の微積と線型代数と集合論が
全然理解できかった失敗の原因、全然乗り越えられてないね
984: 2024/09/21(土)17:03 ID:dcJrnBF2(4/5) AAS
■無限列s1,s2の尻尾同値、理解した？
s1,s2が、ある箇所ｎから先の項が全部等しい場合、尻尾同値と定義するってことだよ
■同値類の代表、理解した？
同値類の中から1つ選ばれた元が代表だよ
■決定番号、理解した？
無限列sが属する同値類の代表r(s)は当然sと同値
だから一致する尻尾を持ち、その最初の箇所dも存在する
そのdが決定番号だよ
１君さ、上記の三点、全然理解してないでしょ
だから全部すっ飛ばして自分勝手な嘘確率考えて逃げてるでしょ
なんで定義理解して定義に即して考えないの？
それができないと間違えるばっかりだよ
１君、大学１年の微積と線型代数と集合論が
全然理解できかった失敗の原因、全然乗り越えられてないね
985: 2024/09/21(土)20:41 ID:dcJrnBF2(5/5) AAS
１君は、そもそも文章の中で、何が前提で何が結論か、読み取れてないし
何が論理的に正しい推論かもまったく理解してない
だから式だけ見て、間を自分勝手な憶測でつなごうとする
これ、一番ダメなやり方 必ずといっていいほど間違った結論に行きつく
勝手に憶測してるだけだから当然だが
前提と結論が読み取れて、それをつなぐ論理的に正しい推論の仕方が分かるようになるまで
１君は数学板に来ちゃダメだ
986(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/09/21(土)22:09 ID:UH10GdZ2(2/2) AAS
>>827 補足
(引用開始)
みんながよく知っているように、空間には計量が入れられるものと 入れられない場合とがある
可算無限数列R^Nや しっぽ同値はどうか？
よく知っているように、ここには計量が入らない
そういう対象には、確率測度は入らない
(引用終り)
・ここでいう 計量は、主にhypervolumeを考えています。
・他の計量として、内積（Inner product）が考えられますが、内積は確率測度とは直接は結びつきません
・可算無限数列R^Nは、内積（Inner product）を入れると ヒルベルト空間になると言われています
・しっぽ同値の空間は、”F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つ無限次元”（都築暢夫 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf）
と考えると、内積（Inner product）は考えられます
・しかし、体積については、常にあるn次より大きい次元の部分空間を持つので、n次の体積は0です
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
Inner product space
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、
自乗可積分関数の空間 L^2、
自乗総和可能数列の空間 ℓ^2、
超関数からなるソボレフ空間 H^s、
正則関数の成すハーディ空間 H^2などが
挙げられる。
en.wikipedia.org/wiki/Volume
Volume
Zero-, one- and two-dimensional objects have no volume; in four and higher dimensions, an analogous concept to the normal volume is the hypervolume.
en.wikipedia.org/wiki/Volume_of_an_n-ball
n球の体積
987: 2024/09/22(日)00:31 ID:9a6CdUPQ(1/3) AAS
>>986
>可算無限数列R^Nや しっぽ同値はどうか？
>よく知っているように、ここには計量が入らない
>そういう対象には、確率測度は入らない
箱入り無数目の標本空間はΩ={1,2,...,100}だから大外し。
「出題は非試行」がどうしても理解できないね。
988: 2024/09/22(日)08:10 ID:9raKasHx(1/2) AAS
>>986
何度繰り返しも無駄
R^N上の計量を考える必要は全くない
r∈R^Nの決定番号がdである確率など考える必要は全くない
なぜなら、箱入り無数目では、出題は試行ではないからだ
ついでにいうと、
壱）r∈R^Nの決定番号が自然数となる確率はすべて0
弐）したがってほとんどすべての数列r∈R^Nで決定番号は∞
という君の２つの主張はどちらも初歩から間違ってる
正しくは以下の通り
１）r∈R^Nの決定番号が個々の自然数dとなる確率は非可測
２）r∈R^Nで決定番号は必ず自然数の値をとる
989: 2024/09/22(日)09:53 ID:9a6CdUPQ(2/3) AAS
煮詰まってきたのでそろそろ結論を
不成立派は以下の問いに答えられたし
問１ 箱入り無数目において出題が非試行であるなら、「勝率≧99/100」は正しいか？
問２ 箱入り無数目において出題は非試行か？
990(1): 2024/09/22(日)10:27 ID:9a6CdUPQ(3/3) AAS
出題が試行と勘違いしても恥ずかしいことではない
Prussも最初は勘違いした
肝心なのは勘違いを認めて改めること
Prussは認めて改めた
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
991: 2024/09/22(日)14:44 ID:9raKasHx(2/2) AAS
>>990
残り僅かなスレッドで恐縮だが、書き込みさせていただく
「箱入り無数目」で、出題が、試行そして確率変数である、と思い込むのは、
実はよくみられる典型的な勘違いである
そもそも著者の時枝正が、この勘違いをしていることは、後半の記載から明らかである
しかし、証明を読んで理解したならば、どこにも箱の中身の確率分布を使ってないことに気づく
箱の中身の範囲が{0,1}だろうが[0,1]だろうがZだろうがRだろうが全く同様に成り立つのである
つまり
・任意の集合Sの可算無限列S^Nに対して尻尾同値が定義でき
その同値類の代表が選択公理によってとれる
・可算無限個の項のうちたかだか有限個の項が外れであるなら
これをｎ本の無限列に分割すれば、それぞれの外れの項の最終位置を比較した場合
自列の外れの項の最終位置が他のそれよりも大きな番号であるような列はたかだか１つしかない
の２つが「箱入り無数目」の要点であり、そのうち１点目は選択公理を使ってる点で
いかなる代表が選ばれるかまったく不透明な気持ち悪さがあるが、２点目については
全く初等的なものであり疑いの余地もない
そして、たかだか無限列のなかでたかだか有限個しか外れ項がないなら
その最後の出現箇所がいかに大きな数であろうと自然数である
というのはもっとも基本的なことである（※）
（※）
このことが信じられないという人は、おそらく、
初めから順々に項を確かめていった場合、どこが最後の外れ項かは、
列の項すべてをみるまで判断できず、その項で最後だとわかるわけない、
と考えてるのだろう
その項を見て、最後だとわかるわけないのは確かだが、
だからといって、その項が最後でないということにはならない
一方で無限列に最後の項などないのだから、
最後の項が、最後の外れ項の可能性が最大
とかいうのは、初歩の誤りである
992: 2024/09/23(月)06:04 ID:EMp9IBdY(1/9) AAS
アレはここを放擲したか
993: 2024/09/23(月)06:05 ID:EMp9IBdY(2/9) AAS
では埋葬する
994: 2024/09/23(月)06:05 ID:EMp9IBdY(3/9) AAS
それにしても性懲りのない奴だ
995: 2024/09/23(月)06:06 ID:EMp9IBdY(4/9) AAS
数学に劣等感があるようだが、効果のある努力を怠ってるのでは意味がない
996: 2024/09/23(月)06:07 ID:EMp9IBdY(5/9) AAS
理論を理解せず、計算法だけ記憶する、工学部的泥縄勉強では、いつまでたっても数学は分からない
997: 2024/09/23(月)06:08 ID:EMp9IBdY(6/9) AAS
数学を理解するには、まず国語を理解せよ
998: 2024/09/23(月)06:08 ID:EMp9IBdY(7/9) AAS
論理を理解せよ
999: 2024/09/23(月)06:09 ID:EMp9IBdY(8/9) AAS
健闘を祈る
1000: 2024/09/23(月)06:09 ID:EMp9IBdY(9/9) AAS
サラヴァ！
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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