Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73

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987(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/23(土)09:23 ID:KYsCHIBD(2/4) AAS
>>985 補足
>社会人レベルは上記１）,２）のa)〜c) は、立場の違い
>というか、その場そのときで、適切に選んで良いということだね
>牛刀を用いてニワトリを割くがごとくいつも牛刀を持ち出す必要は無い

下記の”無限公理独立性”
『無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する』
ですね

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
独立性
ZFCが無矛盾であるかぎり、無限公理はほかのZFCの公理からは導けない(ZFCはZFC − Infinityの無矛盾性を導き、ゲーデルの第2不完全性定理に注意せよ)。

無限公理の否定もまた、ZFCが無矛盾であるかぎり、ZFCのほかの公理からは導けない(これは他の公理たちが無矛盾ならば、ZFCも無矛盾であると言うに等しい)。よってZFCは無限公理もその否定も導かず、どちらとでも両立する。
もちろん、フォン・ノイマン宇宙を使うことでZFC − Infinity + (¬Infinity)のモデルを構成可能である。それは遺伝的有限集合のクラス
Vω
と要素関係は元のままの組である。このシステムに空集合の公理を含まないとすると(ZF+Infinityから導出できるので)、空な構造もまたZFC − Infinity + ¬Infinityを満たす。なぜなら、残りの公理はすべて全称量化されているため、集合が全くないときは明らかに成り立つ。

自然数全体の集合の濃度は、アレフ0(ℵ0)であり、巨大基数公理の多くを満たす。このため、無限公理はときおり最初の「巨大基数公理」とみなされる。逆に巨大基数公理は強い無限公理と呼ばれる[誰によって?]。

992: 08/23(土)09:44 ID:XQOxXTSd(8/13) AAS
>>987
2)のb)も認めるが
2)のc)も別の考え方として認める、というのはあり

超準解析とはそういうもの

ただ、2)のb)を認めない、というのは、
カントールの実数の定義を否定するので、奇人

そういうこと

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