Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (788ﾚｽ)
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4: 07/20(日)17:35 ID:JxJPBISF(4/7) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:mainichi.jp
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
画像ﾘﾝｸ
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
2．
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく
61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)12:27 ID:XNYL5Isk(3/4) AAS
>>56 補足
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>The Ramanujan Journal is a peer-reviewed scientific journal covering all areas of mathematics,
ここ
いまふと見ると
右のコラムに
Edited by Krishnaswami Alladi and Ken Ono
とあって
Ken Onoのリンクから 下記へ
訳の 小野隆→小野孝か
ja.wikipedia では ケン・オノで、漢字不明だから 訳の”小野健”は 怪しいｗ
写真が全く違いますね ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
google英訳
小野健
ケン・オノ（1968年3月20日生まれ）は、数論を専門とするアメリカの数学者。バージニア大学学長付STEMアドバイザーであり、同大学のマービン・ローゼンブラム数学教授でもある。
幼少期と教育
小野は1968年3月20日、ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれました。[ 2 ]彼は、第二次世界大戦後に日本からアメリカ合衆国に移住した数学者小野隆の息子です。父親はカナダのブリティッシュコロンビア大学からペンシルベニア大学に赴任するためアメリカに戻り、小野はアメリカ合衆国で生まれました。[ 3 ]
画像ﾘﾝｸ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ケン・オノ
ケン・オノ（Ken Ono、1968年3月20日 - ）は日系アメリカ人の数学者。数論、特に自然数の分割、モジュラー形式が専門。また、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの研究を行う。現在エモリー大学教授。
略歴
第二次大戦後アメリカ合衆国へ移民した数学者小野孝の次男としてフィラデルフィアに生まれる。兄サンタ・J ・オノ（小野三太）は孝がカナダのブリティッシュコロンビア大学在勤中に生まれたが、ケンは米国帰国後ペンシルバニア大学在勤中に生まれた[1]。シカゴ大学を1989年に卒業、1993年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で博士課程修了。
画像ﾘﾝｸ
252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/02(土)20:01 ID:WzsFWnhL(8/11) AAS
>>233 追加
夏のゴキブリは、元気だなｗ ；ｐ）
さて、ここは IUTスレなので 関連で下記を追記する
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Von Neumann universe
<部分google訳)>
フォン・ノイマン宇宙、あるいはフォン・ノイマン集合階層は、遺伝的整基礎集合のクラスであり、 Vと表記される。この集合はツェルメロ・フランケル集合論(ZFC)によって形式化され、ZFC の公理の解釈や根拠を示すためにしばしば用いられる。この概念はジョン・フォン・ノイマンにちなんで名付けられたが、1930年にエルンスト・ツェルメロによって初めて発表された。
整集合の階数は、その集合のすべての要素の階数よりも大きい最小の順序数として帰納的に定義される。[ 1 ]特に、空集合の階数は0であり、すべての順序数はそれ自身と等しい階数を持つ。V内の集合は、その階数に基づいて、累積階層と呼ばれる超限階層Vα に分割される。
画像ﾘﾝｸ
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
クラスVは、すべてのVステージの和集合として定義されます。
V:=⋃αVα。
階層の有限および低カーディナリティ段階
最初の 5 つのフォン ノイマン段階V 0からV 4は、次のように視覚化できます。(空のボックスは空集合を表します。空のボックスのみを含むボックスは、空集合のみを含む集合を表します。以下同様です。)
つづく
253: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/02(土)20:01 ID:WzsFWnhL(9/11) AAS
つづき
画像ﾘﾝｸ
この数列はテトレーション成長を示す。V 5 の集合には2^16 = 65536 個の要素が含まれる。V 6の集合には2^65536個の要素が含まれるが、これは既知の宇宙に存在する原子の数を大幅に上回る。
そして、任意の自然数列に対して
n集合Vn +1には 2↑↑n
クヌースの上矢印記法を用いて、要素を記述する。
したがって、累積階層の有限段階は、段階5以降は明示的に記述できない。
集合Vω はω と同じ濃度を持つ。集合V ω+1は、実数の集合と同じ濃度を持つ。
応用と解釈
集合論のモデルとしてのVの応用
ω が自然数の集合ならば、V ω は遺伝的に有限な集合の集合であり、これは無限公理を持たない集合論のモデルである。[ 2 ] [ 3 ]
V ω+ωは「通常の数学」の宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである（ただしZFのモデルではない）。[ 4 ] V ω+ω の適切性を支持する単純な議論は、V ω+1 が整数に適切であり、V ω+2 が実数に適切であり、他のほとんどの通常の数学は、V ω+ωの外に出る置換公理を必要とせずに、これらの集合からさまざまな種類の関係として構築できるという観察である。
κ が到達不可能な基数である場合、V κはツェルメロ–フランケル集合論(ZFC)のモデルそのものであり、 V κ+1 はモース–ケリー集合論のモデルである。[ 5 ] [ 6 ]（すべての ZFC モデルは ZF モデルでもあり、すべての ZF モデルは Z モデルでもあることに注意。）
Hilbert's paradox
Interestingly, x is a subset of V if, and only if, x is a member of V.
Therefore, we can consider what happens if the union condition is replaced with
x∈V⟹∪x∈V.
In this case, there are no known contradictions, and any Grothendieck universe satisfies the new pair of properties.
However, whether Grothendieck universes exist is a question beyond ZFC.
つづく
415: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/08(金)16:36 ID:zmDLXtV2(3/3) AAS
>>413
>オイラーの公式が最高峰の高卒が
懐かしい話だな
下記の海城中学高等学校に二つ記事がある
あと、松本幸夫 先生 数学通信
ja.wikipedia オイラー標数
個人的な話で恐縮だが、高校だったかで
下記の オイラー標数 の平面図形の公式を
種数１のトーラスに拡張する記事 （まちの素人数学者の記事だったかも）
を読んで、関心した記憶がある
で、大学で位相幾何の下記 松本幸夫先生みたいな話を読む機会があって
ああ、あの種数１のトーラスに拡張する記事は、ひょっとしてこれか
と思った次第です
懐かしい話を思い出したよ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kaijo.ed.jp
海城中学高等学校
平成25年度 数学科夏期リレー講座「現代幾何学のひろがり」
1日目「現代幾何学への案内」柴山太郎・川崎真澄
P6
補足１ （穴の数とオイラー数の関係）
聞いたことがある生徒も多いと思いますが，v−e + f の値をオイラー数といい，球面はどのように三角形分割してもオイラー数は2 です．
オイラー数は必ず2 であると思っている人も多いのではないでしょうか．
オイラー数が2 でない立体もあるのです．実はg 人乗りのうきわに関して
g = 0; 1; 2; 3 のとき，これを調べると，以下の表のようになっています．
一般にg 人乗りのうきわに関して三角形分割すると，v−e + f = 2−2g となり，
この事実は「オイラー−ポアンカレの公式」として知られています．
また，穴の数g は種数といいます．種数が同じ立体は位相幾何学の世界では同じものとみなします．例えば，位相幾何学の世界では三角柱と球は同じですし，マグカップとトーラスは同じなのです
オイラー数は位相不変量なのです．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kaijo.ed.jp
海城中学高等学校
1 ケーニヒスベルクの橋の問題と一筆書き
2 数学者オイラー
3 オイラーの多面体定理,種数とオイラー標数
外部ﾘﾝｸ[html]:www.mathsoc.jp
数学通信第5巻第4号 2000年度
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
1,2,4,オイラー 〜トポロジーの話〜 松本幸夫
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラー標数
位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもある[2]が、オイラー数は別の意味で使われることも多い
性質
K が多面体である場合、頂点の数を v = q0, 辺の数を e = q1, 面の数を f = q2 としてオイラー標数は
χ(K)=v−e+f
と書ける。凸多面体ならばこれは常に 2 に等しく、これをオイラーの多面体定理という
画像ﾘﾝｸ
種数 g の向き付け可能な連結閉曲面 Σg のオイラー標数は χ(Σg) = 2 − 2g である
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