Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (1002ﾚｽ)
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851(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)11:45 ID:n7uBTsIt(1/5) AAS
>>820
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法（英: mathematical induction）
(引用終り)
さて
>>39より再録
下記 ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”なる式が
ペアノ公理の自然数の集合論的構成 ja.wikipedia に書かれていたのです
おれは、こんな式訳分からんぞといったところ
ある 数学科 オチコボレさんが 積集合∩ は、数学科では自明だ
と言い出した
だが、その数学科 オチコボレさん
数学科で もし 学生や院生(M生)が「自明」といえば
徹底的に 突かれて 黒板ハリツケの刑が 日常茶飯事だ
（「自明」と言っていいのは、講義の教授だけだ ；ｐ）
学生や院生(M生)の「自明」は
しばしば 理解不十分をゴマカス言い訳と相場が決まっている
さてさて、”∩は自明”必死で逃げ回る オチコボレさんよ
詰んでるよね あなたｗ ；ｐ）
(参考)
2chｽﾚ:math
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
(引用終り)
追記
・de.wikipedia 独語Unendlichkeitsaxiom 英語Infinity axiom
・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
・一方、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
これは、ちょっとまずい
記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
・もちろん、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
だから 意図は分かるが この文をそのまま 論理式に書き下したのかもねｗ ；ｐ）
852(1): 08/20(水)12:17 ID:bAHCyJ5t(1/3) AAS
>>851
＞”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”なる式
＞おれは、こんな式訳分からんぞ
どこがどうわけわからんの？
山ほどあるAの部分集合
{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
の共通集合じゃん
＞積集合∩ は、数学科では自明だ
数学科でなくても、ほぼ自明と思うけど
◆yH25M02vWFhPにとっては自明じゃないっていうんなら
何がどう分からんのか、ここで言ってくれる？
853(1): 08/20(水)12:25 ID:VJZ/zbMe(1) AAS
>>851
＞記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}って、
∀v.x.x⊂A＆∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]＆v∈x⇒v∈B
となるようなB(⊂A)のことでしょ？
Aの存在は無限公理から示せる
でもAが最小とは限らない
だから余計なものを含まないBを作りたい
それが∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}ってことでしょ
何がどうわからんの？
863: 08/20(水)16:18 ID:FFMsJxNV(9/16) AAS
>>851
出たああああああああああ ∩恐怖症ｗ
>記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
はい、大間違いです。
任意の集合Xに対して ∩X:={x∈∪X|∀y∈X(x∈y)} だから、分出公理、和集合の公理から直接導けますけど？（実は和集合の公理を使わない定義も可能）
こんな簡単なことの何を理解できないのか知らないが、君が理解できないからって言いがかりをつけない方が良い。世界は自分中心に回ってるとの誤解が許されるのは3歳まで。
904(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/21(木)11:45 ID:7NN/U5QB(3/3) AAS
>>900
(引用開始)
＞そもそも添え字が無い。{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} は添え字付けられてないから。
添え字の有無にこだわるな
共通集合の対象が{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の全体
これが読み取れない◆yH25M02vWFhPが馬鹿
(引用終り)
口先でゴマカソウとしてないか？
>>851より再録
2chｽﾚ:math
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
(引用終り)
追記
・de.wikipedia 独語Unendlichkeitsaxiom 英語Infinity axiom
・ここで 自然数 N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)} と スッキリ
・一方、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”ペアノ公理の自然数の集合論的構成
”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
これは、ちょっとまずい
記号∩が、公理から直接導けないので 公理の裏付けが不明確
・もちろん、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
だから 意図は分かるが この文をそのまま 論理式に書き下したのかもねｗ ；ｐ）
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法（英: mathematical induction）
(引用終り)
１）集合積∩の記号は 素朴集合論では 2項演算として導入され 添え字集合族に対して拡張されるのが一般的だろ
”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”については、一概にダメとは言っていない
２）要求していること：ZFCの公理系で 空集合Φ→有限自然数→無限集合N(自然数の集合)→有理数Qや実数R と数体系を整備するとき
無限集合Nを ZFCの公理系 をキチンと導くことは 一丁目一番地で大事なことだよね
問題視していることは、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”が
自然数N＝{0,1,2,・・・} を 導くことだ
それを ZFCで証明しな
それが、出来ないからの 言い訳三昧なんでしょ
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