Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (856ﾚｽ)
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822(1): 08/20(水)01:56 ID:FFMsJxNV(2/8) AAS
>>820
>要するに Infinity axiom とは
>”N:={x∈I|∀z(z inductive → x∈z)}”を 実現するものだ
また幻視？ 書かれてないことが見えるのは病気だよ
>”inductive”は、mathematical induction 即ち 数学的帰納法 だね
はい、大間違いです。
"z inductive"は「zは帰納的である」という命題関数。
君、勝手読み癖治らんね。論理を知らんから妄想で勝手読みする。論理勉強しろよオチコボレ。
>無限公理は、加藤文元氏 メンタルピクチャー 風にいえば>>819
>”inductive”を無限回やっていいってことよ
はい、大間違いです。
無限公理の論理式のどこにも「無限回やってよい」だの「無限回」だの「無限」だのは書かれてません。
勝手読みしてなんちゃらピクチャーだの妄想しても間違うだけ。
その証拠に君、いつも口を開けば間違いだらけじゃん。
また”inductive”は帰納的という意味だから「”inductive”を無限回やる」はそもそも意味が通りません。
もうズタボロだね君。
836(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/20(水)07:21 ID:faz+vbtX(1/2) AAS
>>821-825
(引用開始)
>ZFで無限公理を認めるとは 無限操作を認めることだよ
正反対。
無限公理が存在することが無限操作を認めない証拠。
なぜなら仮に無限操作を認めるとしたら対の公理の無限回適用で帰納的集合を構成でき、無限公理は不要だから。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
１）無限公理の”メンタルピクチャー”（加藤文元>>819）が欠落している
２）集合の制限なしの無限操作を認めると、ラッセルのパラドックスなどが起きる
一方、無限操作を一切認めないと 不便。というか カントールの無限集合論に 公理として到達できない
そこで、制限された集合の無限操作として 無限公理をおいた
もう一つは、選択公理による無限操作
この二つの無限操作と他の公理との組合せによる無限操作は、ZFC内で認められる■
(参考)>>819より再録
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なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない
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ラッセルのパラドックス
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な
R^ の構成を許容しない体系が構築された。
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公理的集合論
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素朴集合論
素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである[4]。
素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である
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