Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (835ﾚｽ)
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819(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/19(火)22:44 ID:6rG8V9j8(3/4) AAS
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
IUTに欠落しているのは、メンタルピクチャー＆形式化図式か
(参考)
外部ﾘﾝｸ:note.com
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
数学の研究論文における形式的●●●議論は、例えばLean4やCoqなどのコンピューター言語による形式化からすれば、まだまだ「非形式的（informal）」なものだろう。人間のやる数学はまだまだインフォーマルであり、行間が広く、とてもとても形式的議論とは言えない。
とはいえ、ここで「メンタルピクチャー（MP）」の対極にある概念としての「形式化された理論（FT）」は、人間の書いた論文の議論のようなものも含む、広い概念である。そして、数学の厳密化とか精密化とは、このような緩い意味での形式化
(*) MP ーーーー形式化ー＞ FT
のことである。
形式化図式と数学の「理解」
形式化図式は数学を「理解する」という行為の内実とも、深く関係している。人間による数学の理論とは、単なるコードの連なりとして理解することではない。それは理論のメンタルピクチャー（MP）と、それと形式的理論との関連付け、すなわち形式化図式を構築することである。メンタルピクチャーだけによる理解は危険であるが、メンタルピクチャーによる裏付け・接地のない理解は不健康である。それは健康でないだけでなく、理解の深さがないという意味でも、完全な理解とは言えない。
820(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/19(火)23:28 ID:6rG8V9j8(4/4) AAS
>>808-818
なんだ？ IDが3つだが、一人？ｗ ；ｐ）
>無限操作なんてものは実行できない
>実行できないものをできると妄想することから
>精神の荒廃が始まる
ふっふ、ほっほ
君は、数学的思考が理解できないらしいな
「無限操作なんてものは実行できない」か
笑えるｗｗｗ
数学は あくまで思念の産物であって、頭の中で考えるものだ
操作は頭の中で行うもの
現実の実行が不可能だからといって、頭の中で行う数学の操作を有限に制限するべきと妄想する 君の意図が
わからんｗｗ
下記の de.wikipedia Unendlichkeitsaxiom
(google英訳) Infinity axiom を 見てたもれｗ
要するに Infinity axiom とは
”N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}”を 実現するものだ
”inductive”は、mathematical induction 即ち 数学的帰納法 だね
無限公理は、加藤文元氏 メンタルピクチャー 風にいえば>>819
”inductive”を無限回やっていいってことよ
”Without the infinity axiom”では、そうならないとある
お分かりか？ ZFで無限公理を認めるとは 無限操作を認めることだよ
もちろん、ZF+無限公理で導ける無限操作だ
が、大概の無限数学はZFCで間に合うらしいなｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Unendlichkeitsaxiom
(google英訳)
Infinity axiom
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set I together with the exclusion axiom,
the existence of natural numbers as a set is also ensured:
N:={x∈I∣∀z(z inductive ⟹ x∈z)}
The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.
Infinite quantities
Without the infinity axiom, ZF would only guarantee the existence of finite sets. No statements could be made about the existence of infinite sets. The infinity axiom, together with the power set axiom , ensures that there are also uncountable sets, such as the real numbers.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法（英: mathematical induction）
822: 08/20(水)01:56 ID:FFMsJxNV(2/5) AAS
>>820
>要するに Infinity axiom とは
>”N:={x∈I|∀z(z inductive → x∈z)}”を 実現するものだ
また幻視？ 書かれてないことが見えるのは病気だよ
>”inductive”は、mathematical induction 即ち 数学的帰納法 だね
はい、大間違いです。
"z inductive"は「zは帰納的である」という命題関数。
君、勝手読み癖治らんね。論理を知らんから妄想で勝手読みする。論理勉強しろよオチコボレ。
>無限公理は、加藤文元氏 メンタルピクチャー 風にいえば>>819
>”inductive”を無限回やっていいってことよ
はい、大間違いです。
無限公理の論理式のどこにも「無限回やってよい」だの「無限回」だの「無限」だのは書かれてません。
勝手読みしてなんちゃらピクチャーだの妄想しても間違うだけ。
その証拠に君、いつも口を開けば間違いだらけじゃん。
また”inductive”は帰納的という意味だから「”inductive”を無限回やる」はそもそも意味が通りません。
もうズタボロだね君。
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