Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (818ﾚｽ)
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805(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/19(火)15:39 ID:6UaSw7YM(3/5) AAS
>>791
(引用開始)
オイラーどころか、はるか以前から
条件収束級数を考えてきてるわけで
数学者が無限級数を極限として捉えてきたのは当然でしょう
無限項の和とか言っている御仁は以下のような
無限級数をどのように正当化するのでしょうか？
（当人のレベルでは質問の意味すら分からないと思います）
(引用終り)
ご苦労様です
条件収束級数 vs 絶対収束級数 （下記の高校数学の美しい物語）
ね。高校での話を思い出しました
さて、いまの議論は、数学では無限の操作は許されないかどうかということだった
で、オチコボレさんたちは、数学では”無限の操作は終わらないから 許されない”ｗという
一方私は、多分 ウォリスやニュートン、リーマンの時代までは、結構 無限の操作を許容していたし
カントールも 無限の操作を許容していたろう と思いますよ
一方で、ラッセルパラドックスなどで 無限操作を無批判に許容するとまずいとなって
出来るだけ抑制すべきという時代が 20世紀中ころまであった
その後、また数学の発展があって（超準解析とかね）
21世紀の数学では、無限大や無限小を含めて けっこう無限操作を許す範囲が広がっている
上記の条件収束級数の話においては、下記の高校数学の美しい物語にあるとおりですよ
話は逆で 絶対収束する場合は、無限級数を 無限項の和 と考えてもいい
かまわない場合があるってことですね （「無限級数が絶対収束すると，有限和のときに可能な様々な操作が自由に行える」下記）
高校での数学の話を思い出しましたよ （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
絶対収束と条件収束の意味と具体例
2022/10/01
無限級数の絶対収束と条件収束について整理しました。絶対収束なら収束することの証明，絶対収束するとなぜ嬉しいのかを解説します。
注：絶対収束・条件収束は「数列」に対する議論です。一方，各点収束・一様収束は「関数列」に対する議論です。→各点収束と一様収束の違いと具体例
目次
絶対収束，条件収束の定義
具体例
絶対収束すれば収束
絶対収束だとなぜ嬉しいのか
絶対収束だとなぜ嬉しいのか
無限級数が絶対収束すると，有限和のときに可能な様々な操作が自由に行える。
807(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/19(火)16:08 ID:6UaSw7YM(5/5) AAS
>>805 追加
下記のディラックのデルタ関数 も、最初は
１点 x=a ∈Rで正の無限大の値を取り、デルタ関数を積分すると 積分値が１になる関数として導入された
下記にあるように、それは通常の関数では無かったが 便利な存在だった
そして、シュワルツ超関数 δとして正当化された
シュワルツさんは 超関数の理論でフィールズ賞 ゲット
数学の無限操作も同じこと
無限操作を含めて 数学として その概念を拡張することで ”無限”を認める数学の範囲は
徐々に広がっていますｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ディラックのデルタ関数
シュワルツ超関数 δ のことである
デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。
概要
点 x = 0 においてのみ不連続であることを認めても、デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に 0 に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は 0 になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。
しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はヘヴィサイドの階段関数の弱微分（超関数の意味での微分）を与えている。
Sinc関数による近似
Sinc関数から変数変換とスケーリングによって得られる関数族
佐藤超関数としての定義
佐藤超関数の流儀では、ディラックのデルタ関数は複素領域から実軸への抽象的境界値
略
と定義される。
816: 08/19(火)17:03 ID:0Rl6AIyy(6/8) AAS
>>805
君、頑固だね。正しいことを頑固に言うのは良いんだけど、君は間違いを頑固に認めないから困る。
>一方私は、多分 ウォリスやニュートン、リーマンの時代までは、結構 無限の操作を許容していたし
>カントールも 無限の操作を許容していたろう と思いますよ
はい、妄想です。
>一方で、ラッセルパラドックスなどで 無限操作を無批判に許容するとまずいとなって
君、ラッセルのパラドックス知らないの？
内包公理を認めるとラッセルのパラドックスとなる集合を構成できる。分出公理に弱めることで集合を制限してるんだよ。
>21世紀の数学では、無限大や無限小を含めて けっこう無限操作を許す範囲が広がっている
無限操作って何？
無限回の操作のことを言ってるなら嘘。そんなものは存在しない。実際君はたった一例も挙げれていない。
>絶対収束する場合は、無限級数を 無限項の和 と考えてもいい
え？ 無限項の和なるものを無限級数で定義するの？ じゃあ無限級数を無限項の和なるもので定義できないじゃん 君、自分が何言ってるか分かってる？
バカ過ぎて話にならんね
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