Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (782ﾚｽ)
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734(1): 08/17(日)16:14 ID:ri9WPA52(10/27) AAS
f(x)=e^(-x) が無限回微分できると仮定し、無限回微分した関数をg(x)と書く。
f(x)=e^(-x) を偶数回微分した関数はいずれもf(x)、奇数回微分した関数はいずれも-f(x)。
よってg(x)はf(x)か-f(x)のいずれかであるが、どちらであっても自然数に偶数または奇数の最大値が存在することとなり矛盾。
よって仮定は偽。
f(x)=e^(-x) は何回でも微分できるため定義により無限回微分可能であるが上記の通り無限回微分することはできない。
この反例で分かる通り、無限回微分可能という語は文字通り無限回微分できることを意味していない。
よってオチコボレ君の連想ゲームは間違い。
742(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/17(日)17:56 ID:TyT53DUJ(6/11) AAS
>>733-738
>f(x)=e^(-x) が無限回微分できると仮定し、無限回微分した関数をg(x)と書く。
ふっふ、ほっほ
そういう雑な思考をしているから 数学科のオチコボレさんになる
それは、下記の chiebukuro 無限級数 ”1-1+1-1+1,,,,,,,,,, ”の話と類似であって そのような 無限級数があるからと 全ての無限級数を否定するのは オチコボレのみ
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
chiebukuro.yahoo
1252701449さん 2024/5/22 無限級数のついて質問です。 1-1+1-1+1,,,,,,,,,, はなぜ発散なのですか？
１になったり０や−１になるからですか？
(引用終り)
別に g(x)=e^(x) を取る。これは 指数関数だ 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限回微分により テーラー展開 e^(x)=Σ n=0〜∞ 1/n! x^n を得る 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
このテーラー展開 は、無限級数である（項は無限でなければならない（有限ではありませんｗｗｗ））■
まあ、オチコボレは テレンスタオの“big picture”、謎の数学者氏「絵を描くように」、ポアンカレ＆渕野昌 のいう 数学的直観
が欠落している 君は勉強不足だよｗ ；ｐ）
(参考)
2chｽﾚ:math
テレンスタオ！
外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com
Career advice (このサイトに、いろんなアドバイスがあり、参考になる。下記は、その一つです)
外部ﾘﾝｸ:terrytao.wordpress.com
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す
つづく
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