Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (768ﾚｽ)
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728(1): 08/17(日)11:49 ID:ri9WPA52(6/27) AAS
>>726
>無限回の繰返し演算について現代数学の理論で十分正当化できる
だからその例を君が出してきて、ことごとく間違いだったじゃん
なぜ間違いを認められないの？ 発達障害？
732(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/17(日)14:46 ID:TyT53DUJ(4/11) AAS
>>728
>>無限回の繰返し演算について現代数学の理論で十分正当化できる
・君には、C^∞ 級 無限回微分可能と C^ω 級 解析函数と
この差 理解できないだろう
・下記の佐々木浩宣 千葉大「至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数」を百回音読してね
・なお、超関数で シュワルツのは C^∞ 級、佐藤hyperfunctionは C^ω 級 だと言われる （＾＾
(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
C1級関数,Cn級関数などの意味と具体例 2021/03/07
一般化
〜高階微分へ〜
・何回でも微分可能な関数を C^∞ 級，無限回微分可能などと言います。
・C^ω 級というクラスもあります。べき級数展開可能（テイラー展開できる）という意味です。
C^ω 級なら C^∞ 級ですが，逆は成立しません。無限回微分可能でもテイラー展開できない
（剰余項 →0 とならない）場合があるからです。→テイラーの定理とテイラー展開〜例と証明
外部ﾘﾝｸ:www.math.s.chiba-u.ac.jp
佐々木浩宣 千葉大 数学・情報数理学科
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.s.chiba-u.ac.jp
至るところ実解析的ではない無限回微分可能な関数 2013
参考文献[1]松島,多様体入門,裳華房
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分
高階微分
何回でも微分可能な関数は無限回微分可能である（または C ∞ 級である）という
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
微分可能関数
微分可能性のクラス
連続的微分可能関数は、C1-級であると言われる。関数に一階および二階の導関数が存在し、それらが両方とも連続であるとき、その関数は C2-級にであると言われる。より一般的に、k-階までの導関数 f'(x), f″(x), ... , f(k)(x) が存在し、すべて連続であるなら、その関数は Ck-級であると言われる。すべての正の整数 n に対して導関数 f(n) が存在するなら、その関数は滑らか、あるいは、C∞-級であると言われる
複素解析における微分可能性
複素解析において、ある点の近傍で複素微分可能な関数はすべて正則と呼ばれる。そのような関数は必ず無限回微分可能であり、実は解析的である
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則関数
概要
正則な複素関数は、その導関数も正則である。すなわち微分操作を無制限に繰り返してよい[6]
正則函数が解析的であること:複素解析における正則関数は何回でも微分可能であり、したがって冪級数に展開できる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超関数
1940年代末にはシュワルツがこれらを超関数の理論としてまとめた
1958年に佐藤幹夫が層コホモロジーの理論を応用して、シュワルツらとは別の見地に立った超関数論を組み立てた
名称
「超関数」という言葉自体は日本でつくられた数学用語である
英語文献において、一般の超関数を指すときは generalized function（一般化された関数）という
シュワルツの超関数は "distribution" と呼ばれ、佐藤の超関数は "hyperfunction"（超関数）と呼ばれる
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