Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (824ﾚｽ)
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683(1): 08/16(土)08:38 ID:gZjqvGya(2/7) AAS
>>675
>さて、下記 確率の公理 にその答えの記述がある
はい、ゼロ点です。
訳も分からずコピペしたところでぜんぜん答えになってないよ。
「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」
「演算」とは集合の合併∪と交叉∩を指す。
「可算個の演算」とは可算個の集合の演算を指す。
「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」とは「σ集合体は可算個の演算について閉じている」すなわち「σ集合体の可算個の元の演算結果もσ集合体の元である」という意味。
実際そのことが合併については定義1.1(3)、交叉については命題1.2(2)で述べられている。
つまり「σ集合体において演算が自由にできる」とは「σ集合体において演算結果が閉じている」という意味であって、
「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」に対する反例としてσ集合体を持ち出すのはまったくトンチンカン。
どうせ文字列検索でヒットしたというだけで持ち出してきたんでしょ？ また赤っ恥かいちゃったね。
因みにσ集合体は測度を定義するのに十分な性質を持っており、それが確率空間における事象の集合にσ集合体であることを要請する理由。
ということで持ち出すならσ集合体ではなく単純に可算個の集合の合併（交叉）とすべきであった。
しかしそれも大間違い。実際、
・任意の集合族の合併は和集合の公理により ∀X∃A∀t(t∈A⇔∃x∈X(t∈x)) で定義される。
・任意の集合族の交叉は ∩X={x∈∪X|∀y∈X(x∈y)} で定義される。
の通り、どこにも無限回の操作の繰り返しは出てこない。当然だ。そんなものwell-definedでないのだから。
オチコボレ君はσ集合体以前にこんな初歩の初歩から分かってないのだろう。
数学板で分かってるふりしてもみっともないだけ。少しは恥を知った方が良いと思うよ。
688(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/16(土)14:15 ID:psDSFTci(6/9) AAS
>>683
>「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」
>「演算」とは集合の合併∪と交叉∩を指す。
>「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」に対する反例としてσ集合体を持ち出すのはまったくトンチンカン。
ゴキブリくんは、そういう粗雑な頭だから 数学科のオチコボレさんなのだｗ
そもそも
１）例えば 下記 古代ギリシャのアキレスと亀においては、無限というものが 十分理解できていないから
パラドックスに見えたが、現代数学の視点からは 幾通りかの数学的な解が可能
その一つが、無限回の演算を認めることだ
つまり、『アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）』
これを 無限回繰り返して良い と すれば パラドックスに見えたが その実”無限回の演算”について
例えば 極限 として定義すれば 良いだけのこと（これは 21世紀では ほんの一つの解釈にすぎない）
２）つまりは、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」は 古代ギリシャ時代の話だ
これ対する反例は、21世紀 現代数学ではいくらでもある
単に一つの反例が上記の 極限と解釈する方法だし
あるいは、上記の「σ集合体において可算個の演算が自由にできる」の話だ
測度論による確率で σ集合体を使うと 無限回のコイン投げやサイコロ投げの確率を扱える
つまり、「数学において無限回の操作の繰り返しは許されない」の反例の一つだ
３）他にも いろいろあるが 例えば下記のオイラー積がある
下記”ディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積”
左辺をディリクレ級数、右辺を無限積として もし ディリクレ級数が有限和であったり
あるいは 無限積が有限で打ち切られたら？ 有限演算限定では 左辺＝右辺 の等号は不成立！■
（なお、これが リーマン予想に直結することは ご存知の通り（下記小山））
(参考)>>663より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゼノンのパラドックス
アキレスと亀
スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラー積（英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
深リーマン予想 researchmap 小山信也 2019 数理科学
— ちょうど当時，黒川氏も木村氏と独立に臨界領. 域内のオイラー積を研究しており，黒川氏は，そ. の予想を「深リーマン予想」と名付け，解説書 4). を著した
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