Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (772ﾚｽ)
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60(1): 07/28(月)12:26 ID:0TeRvI4n(3/7) AAS
この程度も分からないで数学板で集合論語らない方が良いよ
62(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/28(月)17:34 ID:XNYL5Isk(4/4) AAS
>>58-60
踏みつけてやったゴキブリが
まだ 動いている
ゴキブリは しぶといねｗ ；ｐ）
>x∈2^A と x⊂A は同値なの分かったかい？
ふっふ、ほっほ
普通の 数理論理学入門(例えば下記高崎金久) というか、素朴集合論では 同値だろうが
公理的集合論 例えば 下記のツェルメロ＝フレンケル集合論 においては
べき集合 2^A の存在は、特別の公理化を必要とするよ
しかし、単なる Aの部分集合 x⊂A の存在は、部分集合公理を必要としない
（なにか 自分の欲しい部分集合を作るには、分出公理が必要だとしてもね）
上記の両者は、全く別物だよ
君は、数学の公理的集合論の理解に疎いねｗ ；ｐ）
(参考)
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
講義資料
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp
II. 数学的準備
1.4.5 べき集合（power）
集合 X の部分集合を全部集めた集合を X のべき集合 と呼び，2^X あるいは P(X) であらわす．
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ツェルメロ＝フレンケル集合論
8. べき集合公理
→詳細は「冪集合公理」を参照
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
冪集合公理
P は A の冪集合
P(A) を表す
この公理を通常の言葉で言い直すと、次のようになる：
任意の集合 A が与えられたとき、ある集合
P(A) が存在し、 B のすべての元が A の元でもあるとき、またそのときに限り、
B が P(A) に属する。
3. 分出公理図式（内包公理図式）
→詳細は「分出公理」および「en:Axiom schema of specification」を参照
部分集合は通常、集合の内包的記法（英語版）を用いて表される。
分出公理は、この部分集合が常に存在することを示す（それぞれの
ϕ に1つずつ公理が対応するため、これは公理図式である）。
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