Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 73 (806ﾚｽ)
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509(2): 08/11(月)18:54 ID:MtMWibfm(7/18) AAS
なにおまえ たてつく気？
じゃあ実数の整列順序示せ 好きなように整列できるんだろ？
515(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/11(月)20:47 ID:iGLBvSqQ(2/7) AAS
>>514
>＞ふっふ、ほっほ
> ホモ？
お答えします
ふっふ：つい含み笑いがもれて ”ふっふ”となる
ほっほ：面白いことをいうやつらだと”ほっほ(ぅ)”（(ぅ)は省略）となるｗ ；ｐ）
>>513
ご苦労さまです
「はい カガミ」ｗ
>>507-512
>いいからオチコボレは数学板から消えろ 目ざわりなんだよ
>いいかげん自分がうざがられてると気付け このオチコボレが
三歳児かよ？ （＾＾
>>1より テンプレで
『このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！』
とあるでしょ
おれが 書いたんだよ！ オレだよ オレオレ オレがスレ主だよ！！ （＾＾
消えるのは、三歳児のおまえだ！
ここは、子供の来る場所じゃ無い！！ｗｗｗ
>じゃあ実数の整列順序示せ 好きなように整列できるんだろ？
何を仰る三歳児ｗ
下記を百回音読してねｗｗ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Georg Cantor
(google訳)
集合論
絶対無限、整列定理、そしてパラドックス
1883年、カントルは無限を超限と絶対の二つに分けた。[ 60 ]
超限は大きさを増加させることができるが、絶対は増加できない。例えば、順序数αはα+1まで増加できるため超限である。一方、順序数は絶対的に無限の列を形成し、それより大きな順序数が存在しないため、大きさを増加させることはできない。[ 61 ] 1883年、カントールは「すべての集合は整列可能である」という整列原理を提唱し、これを「思考の法則」であると述べた。[ 62 ]
カントルは絶対無限に関する研究を、それを証明に用いることで拡張した。1895年頃、彼は整列原理を定理とみなし始め、その証明を試みた。
1908年、ツェルメロは集合論の公理系を発表した。公理系開発の動機は2つあった。パラドックスの排除と、整列定理の証明の確実化である。[ 68 ]ツェルメロは1904年に選択公理を用いてこの定理を証明したが、その証明は様々な理由から批判された。[ 69 ]彼はこの批判に対する回答として、公理系と整列定理の新たな証明を提示した。彼の公理はこの新たな証明を裏付け、集合の形成を制限することでパラドックスを排除している。[ 70 ]
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-ordering theorem
(google訳)
整列定理（ツェルメロの定理とも呼ばれる）は、すべての集合は整列可能であることを述べています。集合Xが完全順序で整列しているとは、 Xのすべての空でない部分集合がその順序付けのもとで最小の元を持つことを意味します。整列定理はツォルンの補題とともに、選択公理（AC とも呼ばれます。選択公理 § 同値類も参照）と同値な最も重要な数学的命題です。[ 1 ] [ 2 ]エルンスト・ツェルメロは、整列定理を証明するために「異論のない論理原理」として選択公理を導入しました。[ 3 ]整列定理から、すべての集合は超限帰納法の影響を受けやすいと結論付けることができ、これは数学者によって強力な手法と考えられています。[ 3 ]この定理の有名な帰結の一つはバナッハ・タルスキーのパラドックスである
571(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 08/12(火)06:36 ID:Wz/RxMvE(1) AAS
>>568-569
(引用開始)
＞例:
＞実数の区間 を考えてみましょう。
＞この区間の部分集合として、{1/2, 1/3, 1/4, ...} を考えると、この部分集合には最小元が存在しません。
＞このように、実数の部分集合には、最小元を持たないものが存在するため、実数全体を整列順序で並べることはできません。
上記は「実数の順序が整列順序でない」ことを示すのみであって、
実数全体の集合に、実数の順序と異なる整列順序をいれることができない、
という主張の証明ではない。
選択公理により、実数全体の集合の、空でない部分集合に対して、その代表元を選択する関数が存在する。
(引用終り)
ふっふ、ほっほ、それな
下記
>>509
>なにおまえ たてつく気？
>じゃあ実数の整列順序示せ 好きなように整列できるんだろ？
>>520
>倒錯していてもこころが歪んでてもなんでもいいから早く実数の整列順序示してよ
>イッチョマエの台詞はその後に吐いてね
とほざいていた ID:MtMWibfm くんに言ってあげてねｗ
なお、>>499の 2017春(首都大東京) 薄葉季路（早大理工） 集合論の宇宙 -UniverseとMultiverse- (企画特別)
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.mathsoc.jp
における Multiverseの視点からは
１）フルパワー選択公理を持つ ZFC公理系内では 実数の整列順序 は、存在する
このとき、人は可能な限りの任意の整列順序を示すことが可能
例えば、先頭に好きなr1,r2,r3,・・と並べて 残りを 選択公理にお任せとか
あるいは、任意の途中に 上記のr1,r2,r3,・・と並べて 残りを 選択公理にお任せとか
最初に 有理数のみを整列させて その後に無理数の集合を整列させるとか
それらを、何度でも繰り返して良い
２）別の宇宙で フルパワー選択公理を否定して
例えば、可算選択公理に制限したら？
そのときは、実数を整列させることは不可能だ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
選択公理
選択公理の制限
選択公理は上のように様々な結論を導く強い公理になっている。選択公理に条件を課して、より弱い公理としたものが研究されている。
・可算選択公理
・従属選択公理
など
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